las derivadas

Aplicaciones de la Derivada
En economía, no solo es importante determinar magnitudes que reflejen una
Situación dada, sino también estudiar cómo varían estas magnitudes y cómo influyen
Sobreunas las variaciones de otras. Así, por ejemplo, la inflación es una
Medida de la variación de los precios a lo largo del tiempo; si dos países tienen la
Misma tasa de paro, pero la de uno estácreciendo y la de otro decreciendo, entonces
Sus economías son diferentes; un empresario puede estar interesado en estimar
La variación de sus beneficios que ocasionaría un incremento en la producción,o
Un incremento en el gasto publicitario, etc. En este tema introduciremos las herramientas
Matemáticas básicas para cuantificar la variación de una magnitud dada
y estudiar la relación entre lasvariaciones de unas magnitudes y las de otras.

Definición: Se llama derivada de la función f (notación: f ’ o bien ∂f/∂X) a una
función que a cada punto del dominio de f le hace corresponderel valor de la derivada
en dicho punto.

f ’: x → f ’(x)

Incrementos parciales
Definición Si f : D ⊂ Rn −→ R es una función escalar definida en un abierto D
y ￣x ∈ D, llamaremos función deincrementos parciales de f respecto de la variable
xi a la función

Δxif(￣x) = f(x1, . . . , xi +Δxi, . . . , xn) − f(x1, . . . , xi, . . . , xn).


De este modo:
La función de incrementosparciales de una función f respecto a xi es
Otra función cuyas variables son las de f más la nueva variable Δxi, y
Nos permite calcular el incremento que experimenta f cuando la variable
xi seincrementa en la cantidad Δxi. Si particularizamos a un punto ￣x,
obtenemos una función cuya ´única variable es Δxi.

Derivadas parciales

Las funciones de incrementos suelen ser complicadas. Sinembargo, si estamos
Dispuestos a renunciar a calcular el valor exacto de los incrementos de una función
y sustituirlo por una aproximación razonable, podemos obtener una fórmula relativamente
Sencilla...