Las Inteligencias Multiples

DOCUMENTO MATEMATICO.
¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA?

1.1 El conocimiento lógico-matemático y el conocimiento físico y social
El conocimiento físico es el conocimiento sobre los objetos y la realidad externas, el que se va adquiriendo mediante la estimulación que ejerce la comunicación con otros, sobre todo el conocimiento social, heredado del entorno cercano, acerca del comportamiento y larelación que se debe mantener en tales y cuales lugares y a su vez con la variedad de objetos que se pueden observar y manipular.
El color o el peso de una fruta constituyen ejemplos de propiedades físicas que están en los objetos en la realidad externas y pueden conocerse por observación. El conocimiento de que si una moneda en el aire caerá es también un ejemplo de propiedad física que se daen un contexto social.
En cambio en forma contraria se nos presentan dos frutas una manzana y una naranja y nos damos cuenta que son diferentes, esta diferenciación que establecemos es un ejemplo de conocimiento lógico-matemático. ¡¡ La diferencia es la relación creada mentalmente por un sujeto¡¡

FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA: PRINCIPALES CORRIENTES FILOSÓFICAS.
* El logicismo: Sostiene quela Matemática es Lógica y que toda la Matemática puede ser deducida de la lógica pura sin uso específico de conceptos. Su principal sostenedor es B. Russell.
* El formalismo: Sostiene que la Matemática puede tratar con símbolos sin referencia a significados mediante reglas (axiomas) que establecen relaciones entre los símbolos o signos y obtener nuevos resultados deducibles lógicamente, apartir de axiomas o teoremas anteriores, por un número finito de inferencias. Su principal exponente es D. Hilbert. Como principal crítica a esta corriente podemos decir que tanto rigor en sus enunciados provoca un vacío en los significados de muchos de los objetos que pone en juego. Considera la “existencia” de los objetos como una cuestión metafísica.
La principal preocupación de los formalistasera demostrar la no contradicción de sus axiomas es por eso que Hilbert en sus “Fundamentos de la Geometría” construyó un modelo numérico basado en la aritmética y trasladó el problema de la compatibilidad del sistema axiomático enunciado por él para la geometría al sistema axiomático de la aritmética. Más tarde, en 1931, por teorema de Gödel se estableció que “Ningún sistema consistente se puedeusar para demostrar que él mismo es consistente” lo que dejó por tierra el deseo omnipotente del programa de formalización de Hilbert ya que era imposible mostrar la consistencia del sistema axiomático de la aritmética usando este mismo sistema y por lo tanto no era posible mostrar la consistencia de los demás sistemas que se basaran en él.
* El preintuicionismo o inductismo: Sostiene que elrazonamiento matemático por excelencia, no reductible a leyes lógicas, es el razonamiento por recurrencia de la aritmética elemental (principio de inducción completa). Los axiomas de la geometría no son verdades sino convenciones, mientras que concebir la repetición indefinida de un acto que pudo hacerse es una “evidencia irresistible” y una intuición directa. Su principal representante es H.Poincaré.
El intuicionismo: Se presenta como reacción contra las exageraciones del logicismo y el formalismo. Los signos matemáticos no son vacíos sino que designan objetos mentales que reflejan fenómenos o han sido construidos intelectualmente, por reglas comunicables y reproducibles. Sostiene además que las leyes lógicas son hipótesis que el hombre formula para estudiar el lenguaje, es por eso quelos teoremas desarrollados bajo este paradigma son de demostraciones constructivas y no acepta el principio lógico de no contradicción como una tautología que pueda usarse en demostraciones matemáticas
Para lograr una buena abstracción y lograr coordinación entre los números se debe trabajar:
* Abstracción Física: Realizada como proceso mental que permite extraer una característica física...