Lentes y espejos esféricos

Experimento 11
LENTES Y ESPEJOS ESFÉRICOS Objetivos

1. Resolver ejercicios de formación de imágenes en espejos y lentes esféricos, y 2. Verificar experimentalmente la ecuación de Gauss para lentes convergentes esféricos y delgados
Teoría

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz asumiendo que viaja como si se tratara de rayos rectos que solamente se desvían cuando sufrenreflexión especular, o cuando encuentran la interfaz entre dos medios transparentes (refracción). En un ejercicio anterior estudiamos las leyes de la reflexión y la refracción. En este ejercicio vamos a estudiar cómo se reflejan los rayos luminosos en espejos esféricos y cómo se refractan en lentes delgadas. Tanto los espejos, como las lentes, son esféricas porque sus superficies reflectoras, orefractoras, son cascos esféricos, es decir, provienen de esferas Espejos esféricos Las figuras 1 (a) y (b) muestran un espejo esférico cóncavo a la izquierda, y uno convexo a la derecha. La línea horizontal sobre la cual se ubican los puntos C y F es el eje principal de cada espejo. En ambos casos tenemos un objeto, situado frente a cada espejo, representado por una flecha derecha de longitud . Ladistancia desde la flecha hasta el espejo está representada por do. Se define la distancia focal f, como aquella que existe entre un punto llamado foco, identificado como F en cada figura, y el vértice del espejo. Esta distancia es igual a la mitad del radio de la superficie esférica y su importancia estriba en que un haz luminoso, que incide sobre el espejo, viajando paralelamente al eje principal, serefleja pasando por este punto, si el espejo es cóncavo, o como si saliera de este punto, si el espejo es convexo. La distancia focal es positiva para espejos cóncavos y negativa para espejos convexos. El radio de curvatura de cada espejo se define con la letra r. La ubicación de la imagen se encuentra a una distancia di. Las distancias del objeto al espejo, de la imagen al espejo, y la distanciafocal están relacionadas entre sí según la siguiente fórmula establecida por Gauss,

1 1 1 + = do di f El tamaño de la imagen se relaciona con el del objeto a través de la ecuación, m= ' d =− i do

Donde ’ es el tamaño de la imagen, y m su amplificación. Si ⏐m⏐ > 1, la imagen es mayor que el objeto, de lo contrario es menor. Si m > 0, la imagen es derecha, de lo contrario, invertida

313Figura 1 Formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos

Ejemplo 1 Sea un espejo cóncavo con una distancia focal f = 12 cm. Un objeto, cuya longitud es de 5 cm, se encuentra a una distancia do = 20 cm frente al espejo. Encuentre la posición de la imagen y su longitud, y explique las siguientes características: (1) Su tamaño, (2) Si está derecha o invertida, y (3) Si es real o virtual.(En la solución expuesta en seguida discutiremos lo que son imágenes reales y virtuales) Solución: Conocemos los valores de dos de las tres variables de la ecuación de Gauss: do y f. Necesitamos encontrar el valor de la única variable desconocida, di, así que la despejamos de la ecuación y sustituimos los valores dados, di = fdo 12 × 20 240 = = = 30cm do − f 20 − 12 8 d 30 m = − i = − = −1.5 do 20Por lo tanto, ’ = m = (-1.5)(5) = -7.5 cm. (1) En cuanto a su tamaño, vemos que la amplificación tiene un valor absoluto mayor que la unidad, lo que significa que la imagen es mayor que el objeto. (2) Por otro lado, en cuanto a si está derecha o invertida, vemos que m es menor que cero, lo cual significa que la imagen está invertida. (3) Por lo que respecta a si la imagen es real o virtual, estodepende de si di es positiva o negativa. De ser positiva, la imagen es real. De lo contrario, virtual. En este ejemplo es real El ejemplo 1 describe una situación similar a la de la figura 1 (a). Notemos que la aplicación de las dos ecuaciones provistas produce resultados acordes con la figura Ejemplo 2 Sea un espejo convexo con una distancia focal f = -12 cm. Un objeto, cuya longitud es de 5 cm,...