Levitador magnetico
Páginas: 9 (2041 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2009
LEVITADOR MAGNÉTICO
Aquileo Gutièrrez Oviedo
Jorge Luis Muñoz Martínez
Javier Fernando Castaño Forero
Universidad de los Llanos – Ingeniería Electrónica
Villavicencio – Colombia
RESUMEN
Se presenta el desarrollo del proyecto denominado “Levitador magnético”, dentro del contexto de la Teoría de Control, consistente en controlar una esfera metálica. Se abordan los aspectosmatemáticos del mismo y la implementación del circuito de control, con sus consideraciones mas importantes, así como las posibles mejoras implementables.
Palabras clave : levitador magnético, sistemas de control, sistemas no lineales
1. INTRODUCCIÓN
La Teoría de Control aborda la construcción de modelos matemáticos abstractos que representan sistemas físicos. En esta área delconocimiento se evidencian de manera palpable las grandes aplicaciones de las matemáticas y su importancia dentro de la Ingeniería.
Los sistemas reales son, en el sentido estricto de la palabra, sistemas no lineales y debido a esta condición el tratamiento de los mismos requiere aún un nivel mas alto de matemática aplicada.
En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineale inestable, por razones que se expondrán en el desarrollo del paper y el tratamiento a seguir consiste en buscar un rango de funcionamiento en el que exista algo de estabilidad. En este punto interviene la Teoría de Control para lograr ese fin.
Como resultado del trabajo desarrollado se presenta un circuito de control y se enuncian las principales consideraciones que se encontraron.
2.LEVITACIÓN
El proyecto consiste en suspender una esfera metálica en el aire, levitando, a partir de la atracción ejercida por un electroimán, del cual se controla la fuerza magnética.
En primera instancia se plantea ejercer el control de la corriente en el inductor (electroimán), de tal manera que proporcionalmente varíe el campo magnético, hasta lograr equilibrar la fuerza magnéticacon la fuerza de gravedad y lograr la levitación. De esta manera tenemos que para acercar la esfera al inductor la corriente aumenta y disminuye para alejarla.
Esta acción es la que se debe controlar, el incremento-decremento de la corriente en el inductor se estabiliza en el punto de equilibrio deseado y planteado en el diseño.
3. MODELO MATEMÁTICO
1. FUERZA MAGNÉTICA
Lasecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos en general, son ecuaciones no lineales [1]. En el caso del levitador las variables que se manejan son la distancia de la esfera al inductor, x; además la corriente en el inductor, i.
Se puede expresar la fuerza generado por el electroimán como :
(1)
En este caso L es la inductancia total presente en el sistema. La esferacontribuye en el valor de esta inductancia. Este aporte es directamente proporcional a la distancia x, aunque realmente es muy bajo. Se puede expresar la inductancia total como:
(2)
donde L1 = es la inductancia del inductor en ausencia de la esfera y L0 es la inductancia de la esfera. Se puede notar la dependencia de Lo con respecto a x, dado el caso de que la distancia de la esfera al inductor esvariable.
Se puede reescribir (1) tomando dL/dx de (2) y se tiene:
(3)
y expresando [pic], obtenemos la expresión para la ecuación de fuerza:
(4)
C corresponde a la constante de fuerza del sistema y se determina experimentalmente.
Se puede observar la no linealidad de la ecuación (4), además de tratarse de una ecuación en tres variables. Tratar el sistemade esta manera resulta bastante complicado, debido a este comportamiento no lineal. Pero usando técnicas matemáticas es posible buscar una aproximación lineal al comportamiento de la fuerza en (4), alrededor de unos valores de x e i constantes, que representan el valor de equilibrio de estas variables y se simbolizan como X0 e I0 respectivamente [2]. Aplicando Series de Taylor a la ecuación (4)...
Aquileo Gutièrrez Oviedo
Jorge Luis Muñoz Martínez
Javier Fernando Castaño Forero
Universidad de los Llanos – Ingeniería Electrónica
Villavicencio – Colombia
RESUMEN
Se presenta el desarrollo del proyecto denominado “Levitador magnético”, dentro del contexto de la Teoría de Control, consistente en controlar una esfera metálica. Se abordan los aspectosmatemáticos del mismo y la implementación del circuito de control, con sus consideraciones mas importantes, así como las posibles mejoras implementables.
Palabras clave : levitador magnético, sistemas de control, sistemas no lineales
1. INTRODUCCIÓN
La Teoría de Control aborda la construcción de modelos matemáticos abstractos que representan sistemas físicos. En esta área delconocimiento se evidencian de manera palpable las grandes aplicaciones de las matemáticas y su importancia dentro de la Ingeniería.
Los sistemas reales son, en el sentido estricto de la palabra, sistemas no lineales y debido a esta condición el tratamiento de los mismos requiere aún un nivel mas alto de matemática aplicada.
En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineale inestable, por razones que se expondrán en el desarrollo del paper y el tratamiento a seguir consiste en buscar un rango de funcionamiento en el que exista algo de estabilidad. En este punto interviene la Teoría de Control para lograr ese fin.
Como resultado del trabajo desarrollado se presenta un circuito de control y se enuncian las principales consideraciones que se encontraron.
2.LEVITACIÓN
El proyecto consiste en suspender una esfera metálica en el aire, levitando, a partir de la atracción ejercida por un electroimán, del cual se controla la fuerza magnética.
En primera instancia se plantea ejercer el control de la corriente en el inductor (electroimán), de tal manera que proporcionalmente varíe el campo magnético, hasta lograr equilibrar la fuerza magnéticacon la fuerza de gravedad y lograr la levitación. De esta manera tenemos que para acercar la esfera al inductor la corriente aumenta y disminuye para alejarla.
Esta acción es la que se debe controlar, el incremento-decremento de la corriente en el inductor se estabiliza en el punto de equilibrio deseado y planteado en el diseño.
3. MODELO MATEMÁTICO
1. FUERZA MAGNÉTICA
Lasecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos en general, son ecuaciones no lineales [1]. En el caso del levitador las variables que se manejan son la distancia de la esfera al inductor, x; además la corriente en el inductor, i.
Se puede expresar la fuerza generado por el electroimán como :
(1)
En este caso L es la inductancia total presente en el sistema. La esferacontribuye en el valor de esta inductancia. Este aporte es directamente proporcional a la distancia x, aunque realmente es muy bajo. Se puede expresar la inductancia total como:
(2)
donde L1 = es la inductancia del inductor en ausencia de la esfera y L0 es la inductancia de la esfera. Se puede notar la dependencia de Lo con respecto a x, dado el caso de que la distancia de la esfera al inductor esvariable.
Se puede reescribir (1) tomando dL/dx de (2) y se tiene:
(3)
y expresando [pic], obtenemos la expresión para la ecuación de fuerza:
(4)
C corresponde a la constante de fuerza del sistema y se determina experimentalmente.
Se puede observar la no linealidad de la ecuación (4), además de tratarse de una ecuación en tres variables. Tratar el sistemade esta manera resulta bastante complicado, debido a este comportamiento no lineal. Pero usando técnicas matemáticas es posible buscar una aproximación lineal al comportamiento de la fuerza en (4), alrededor de unos valores de x e i constantes, que representan el valor de equilibrio de estas variables y se simbolizan como X0 e I0 respectivamente [2]. Aplicando Series de Taylor a la ecuación (4)...
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