Leyes de la logica enunciativa

Las leyes de la lógica enunciativa.
Constituyen las formas enunciativas universalmente válidas. Son muy importantes en matemáticas
porque a partir de ellas resultan las reglas de inferencia, quesirven para pasar de enunciados
verdaderos (V) a nuevos enunciados verdaderos. Las leyes más importantes de la lógica
enunciativa son:
a) Ley del tercio excluido:
Es la ya nombrada lógica delopuesto: si p es V, entonces ¬p es F. Se llama “ley del tercio
excluido” porque un elemento p puede tener tres posibilidades: V, F o ?. Si es V, no puede ser
F; si es F, no puede ser V; de maneraque excluimos un tercio de posibilidades:
p V ¬p
b) Ley de la contradicción:
Por extensión del anterior, podemos afirmar que no puede ocurrir a la vez que p sea V y F:
¬ (p∧ ¬p)
c) Ley de lanegación negada (o negación doble):
Es muy usado en el lenguaje cotidiano; responde al ya nombrado principio de “la negación de
la negación es la afirmación”:
¬ (¬p) ↔p
d) Ley Dual de Morgan:
LaPrimera Ley de Morgan afirma que negamos el conjunto de elementos p, q,…
relacionados por el conjuntar (∧) si y sólo si se cumple ¬p o ¬q:
¬ (p ∧ q) ↔ ¬p V ¬q
La Segunda Ley de Morgan afirma que negamosel conjunto de elementos p, q,…
relacionados por el disyuntor lógico (V) si y sólo si p y q son negados:
¬ (p V q) ↔ ¬p ∧ ¬q

e) Leyes del modus:
Las llamadas leyes del modus son bastantesencillas. A continuación se detallan:
1. Ley del modus Ponens:
Afirma que si se verifican p y p → q, se puede deducir q. Por ello, también se denomina Ley
de Separación:
(p → q) ∧ p ¬ q
2. Ley delmodus Tollens:
Por extensión de la Ley de Separación, podemos caer en cuenta de que si se verifican ¬q y p → q, se puede deducir ¬p:
“Si como, almuerzo; si no almuerzo, no como” (Nótese que si nocomo, no necesariamente
no almuerzo, de manera que no siempre sería cierto el enunciado (p → q) ∧ ¬q → ¬p).
3. Ley del Modus Bárbara:
En realidad esta ley es una regla de inferencia (permite...