Libro de algebra lineak
Páginas: 25 (6128 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
MATRICES
1. Sobre una matriz Aԑ se realizan las siguientes operaciones elementales de fila, para obtener la matriz identidad de orden 3*3:
(a) (b) (c) , respectivamente. Hallar A
A=
2. Dadas las matrices A= , B=, C=
Determinar el rango de cada una
Solrang (A)=rang (B)3rang( c )=2
3. Dadas la matrices: A=y B=
Determinar la transpuesta de cada matriz
4. Hallar una matriz escalona reducida por filas R que sea equivalente por filas a la matriz A donde (a) A= (b) A= (c) A=
5. Hallar una matriz escalonada reducida por filas B que sea equivalente a la matriz A, yuna matriz P tal que: B=PA, donde A=
6. Dadas la matrices A= y B=
Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B
7. Dadas las matrices A= y B=
Determinar a. (A+B) b. A*B
8. Determinar
a. A=
b. A=
c. A=
9. Dadas lasmatrices A= y B=
Verificar se A~B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible P tal que B=PA
10. ¿A es equivalente por filas a la matriz B?.en caso afirmativo, determinar una matriz P inversible
tal que B=PA, donde
Sol. Verdadero
11. Sean A y B dos matrices simétricas del mismoorden.
a. Pruebe que A.B + B.A es una matriz simétrica.
b. ¿A.B – B.A es una matriz antisimétrica?
12. Sea tal que
a. Calcular
b. Inducir una ley para , (no demuestre)
13. Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con
14. ¿Para qué matriz B, existe un escalar α tal que A.B=αB? Donde:15. Sea Sea , A idempotente. Demostrar que :
a.(Para todo n Є N):
b. B= I-A es idempotente y además AB = BA = 0
c. B = 2A-I es involutiva
16. Sea A Є . Demostrar que:
a. es simétrica.
b. es simétrica
c. Si A es simétrica, entonces (An Є N): es simétrica.
17. Sea . Hallartodas las matrices A tal que
18. Sean A, B Є simétricas. Demostrar que : A.B es simétrica si A.B = B.A
19. Si una matriz posee dos de las tres propiedades siguientes:
a. Es real, es ortogonal, es unitaria, posee también la tercera propiedad.
b. Es simétrica, es ortogonal, es involutiva, posee también la tercera propiedad.20. Sean A, B matrices cuadradas del mismo orden tal que : A.B = b.A Demostrar que:
(An, m Є N):
21. Sea A inversible. Demostrar que es inversible y que (
22. Dadas las matrices:
En cada caso y empleando operaciones elementales de fila, determinar si la matriz es inversible, en caso afirmativo hallar su inversa.23. Sea A Є tal que A es nilpotente de orden m, entonces (I-A) es inversible y se tiene:
24. Sea Demostrar que A es inversible si (ad-bc) ≠ 0
25. Sea . Demostrar que no es inversible
26. Sean do matrices. Analizar si las siguientes proposiciones son verdaderas o no (justifique su respuesta)
a. ¿Si ?b. ¿Si ?
c. ¿Si A es nilpotente de orden m, entonces .I – A es invertible, R{0}?
d. ¿Si es inversible?
e. ¿si ?
f. ¿si A es idempotente es inversible?
g. ¿Existe alguna matriz inversible e idempotente, distinta de la identidad?
h. ¿Si A, B son inversibles A+B es inversible?
i. ¿Si A y B son simétricas, A.B es...
1. Sobre una matriz Aԑ se realizan las siguientes operaciones elementales de fila, para obtener la matriz identidad de orden 3*3:
(a) (b) (c) , respectivamente. Hallar A
A=
2. Dadas las matrices A= , B=, C=
Determinar el rango de cada una
Solrang (A)=rang (B)3rang( c )=2
3. Dadas la matrices: A=y B=
Determinar la transpuesta de cada matriz
4. Hallar una matriz escalona reducida por filas R que sea equivalente por filas a la matriz A donde (a) A= (b) A= (c) A=
5. Hallar una matriz escalonada reducida por filas B que sea equivalente a la matriz A, yuna matriz P tal que: B=PA, donde A=
6. Dadas la matrices A= y B=
Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B
7. Dadas las matrices A= y B=
Determinar a. (A+B) b. A*B
8. Determinar
a. A=
b. A=
c. A=
9. Dadas lasmatrices A= y B=
Verificar se A~B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible P tal que B=PA
10. ¿A es equivalente por filas a la matriz B?.en caso afirmativo, determinar una matriz P inversible
tal que B=PA, donde
Sol. Verdadero
11. Sean A y B dos matrices simétricas del mismoorden.
a. Pruebe que A.B + B.A es una matriz simétrica.
b. ¿A.B – B.A es una matriz antisimétrica?
12. Sea tal que
a. Calcular
b. Inducir una ley para , (no demuestre)
13. Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con
14. ¿Para qué matriz B, existe un escalar α tal que A.B=αB? Donde:15. Sea Sea , A idempotente. Demostrar que :
a.(Para todo n Є N):
b. B= I-A es idempotente y además AB = BA = 0
c. B = 2A-I es involutiva
16. Sea A Є . Demostrar que:
a. es simétrica.
b. es simétrica
c. Si A es simétrica, entonces (An Є N): es simétrica.
17. Sea . Hallartodas las matrices A tal que
18. Sean A, B Є simétricas. Demostrar que : A.B es simétrica si A.B = B.A
19. Si una matriz posee dos de las tres propiedades siguientes:
a. Es real, es ortogonal, es unitaria, posee también la tercera propiedad.
b. Es simétrica, es ortogonal, es involutiva, posee también la tercera propiedad.20. Sean A, B matrices cuadradas del mismo orden tal que : A.B = b.A Demostrar que:
(An, m Є N):
21. Sea A inversible. Demostrar que es inversible y que (
22. Dadas las matrices:
En cada caso y empleando operaciones elementales de fila, determinar si la matriz es inversible, en caso afirmativo hallar su inversa.23. Sea A Є tal que A es nilpotente de orden m, entonces (I-A) es inversible y se tiene:
24. Sea Demostrar que A es inversible si (ad-bc) ≠ 0
25. Sea . Demostrar que no es inversible
26. Sean do matrices. Analizar si las siguientes proposiciones son verdaderas o no (justifique su respuesta)
a. ¿Si ?b. ¿Si ?
c. ¿Si A es nilpotente de orden m, entonces .I – A es invertible, R{0}?
d. ¿Si es inversible?
e. ¿si ?
f. ¿si A es idempotente es inversible?
g. ¿Existe alguna matriz inversible e idempotente, distinta de la identidad?
h. ¿Si A, B son inversibles A+B es inversible?
i. ¿Si A y B son simétricas, A.B es...
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