Libro de ecuaciones diferenciales

´ ´ METODOS CLASICOS ´ DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Juan Luis Varona Malumbres Profesor del Departamento de Matem´ticas y Computaci´n a o de la Universidad de La Rioja

´ ´ METODOS CLASICOS ´ DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA

VARONA MALUMBRES, Juan Luis M´todos cl´sicos de resoluci´n de ecuaciones diferenciales e a oordinarias / Juan Luis Varona. -- Logro~o : Servicio de n Publicaciones, Universidad de La Rioja, 1996. XI-51 p.; 24 cm. ISBN 84-88713-32-0 1. Ecuaciones diferenciales. I. Universidad de La Rioja. Servicio de Publicaciones, ed. II. T´tulo ı 517.91

Mathematics Subject Classification (1991): 34-01 c Juan Luis Varona Edita: Universidad de La Rioja Realiza: Servicio de Publicaciones Logro˜o, 1996 nISBN: 84-88713-32-0 Dep´sito Legal: LR-76-1996 o Composici´n: TEX, realizada por el autor o Impresi´n: Gr´ficas Ochoa, S.A. o a Reimpresi´n (con peque˜as correcciones): 1999 y 2007 o n URL del autor: http://www.unirioja.es/cu/jvarona/hola.html http://www.unirioja.es/cu/jvarona/welcome.html Impreso en Espa˜a n Printed in Spain

´ PROLOGO

Este texto tuvo su origen en unos apuntes sobreEcuaciones Diferenciales para los alumnos de la Licenciatura de Matem´ticas, aunque, a lo largo de estos ultimos a˜os, a ´ n hemos observado que, adem´s, resultaban utiles para otras carreras, en particular para a ´ las ense˜anzas de Ingenier´ T´cnicas de la Universidad de La Rioja. Visto que estos n ıas e apuntes pod´ ser aprovechados por diversas personas con diferentes objetivos, y puesto ıan que pod´tener un p´blico no demasiado restringido, nos decidimos a darles vida en ıan u forma de libro. Los m´todos cl´sicos para resolver ecuaciones diferenciales son importantes pero e a dif´ ıciles de recordar. Por eso nos planteamos escribir algo —en principio, los apuntes antes mencionados— dedicado a ellos con exclusividad, donde se pudiesen encontrar los m´todos f´cilmente. De aqu´ que este librono contiene nada de muchos de los aspectos e a ı fundamentales de la teor´ de ecuaciones diferenciales: existencia y unicidad de soluciones, ıa sistemas de ecuaciones, integraci´n por desarrollos en serie, estabilidad, . . . , por citar s´lo o o unos pocos. Es claro que, matem´ticamente hablando, no puede plantearse un estudio serio a de las ecuaciones diferenciales sin abordar esos temas, pero noes ´ste el objetivo del libro. e Los temas que aqu´ se tratan pueden explicarse a estudiantes de diversas carreras tal como ı aparecen desarrollados. En cambio, el estudio de la existencia y unicidad de soluciones, por ejemplo, requiere necesariamente un tratamiento distinto, ya sea m´s pr´ctico o m´s a a a te´rico, dependiendo del tipo de personas al que est´ destinado. o e El libro constafundamentalmente de tres partes, de acuerdo a una primera clasificaci´n o general de la ecuaciones que se estudian: ecuaciones expl´ ıcitas de primer orden, ecuaciones en las que la derivada aparece impl´ ıcitamente, y ecuaciones en las que se puede reducir el orden. Cada una de estas partes abarca diversos tipos de ecuaciones, que aparecen en lo que hemos denominado ((Apartados)), y que hemos numeradoconsecutivamente desde 1 hasta 13. Entre estos n´meros aparecen a veces algunos denotados con ((prima)), como 4 . u Alguien malintencionado pod´ pensar que tan extra˜a notaci´n respond´ simplemente ıa n o ıa a dejadez del autor, para no tener que renumerar los apartados tras haber redactado el libro en desorden. No es ´ste el caso (al menos en estas notas). El uso de ((primas)) e es intencionado,y quiere significar que un tipo se reduce al anterior mediante alg´n u mecanismo en forma de cambio de variable. Por otra parte, todos los m´todos de resoluci´n e o se basan, en esencia, en aplicar transformaciones diversas hasta llegar a una ecuaci´n de o variables separadas, cuya resoluci´n requiere s´lo calcular integrales. As´ pues, no ten´ o o ı ıa sentido utilizar la denominaci´n 1 (o...