limites_de_funciones_indeterminadas

Docente: Javier Castro Rubio
Área: Matemáticas
Tema: Límites de funciones indeterminadas

Desempeños:
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variacióny límites en situaciones de medición.
Aporto mis conocimientos y capacidades al proceso de conformación de un equipo de trabajo y contribuyo al desarrollo de las acciones orientadas a alcanzar losobjetivos previstos.

LIMITES DE FUNCIONES INDETERMINADAS
Al realizar el principio de sustitución en el cálculo de algunos límites, es posible expresiones como o también indeterminaciones como .
Porejemplo, al realizar la sustitución en resulta la indeterminación . Con la ayuda del algebra es posible determinar que los limites laterales son:


Como los limites laterales son iguales, entonces, ellimite existe y es igual a 8, es decir,
LIMITES DE FUNCIONES RACIONALES: Si P(x) y Q(x) son polinomios de grado n y m, respectivamente, y , la indeterminación se evita factorizando el numerador P(x)o el denominador Q(x) de modo que el binomio (x-a) se simplifique así:

. Es decir, para resolver estos tipos de límites se factoriza el numerador o el denominador, si es posible, y luego sesimplifica.
Ejemplos:
a.
Solución
Por sustitución directa
Factorizando x2 – 1 y x2 + x – 2
x2 – 1 = (x – 1 ) (x + 1) Diferencia de cuadrados
x2 + x – 2= (x + 2) (x – 1) Factorización de trinomios
Luego:Se simplifica
Principio de sustitución
Por lo tanto, , “esto significa que cuando x está muy cerca de 1 por la derecha y por la izquierda, la función tiende a tomar el valor de ”
b.
SoluciónFactorizando 8 – x3 y 2x2 – 7x + 6
8 – x3 = (2 – x) (4 + 2x + x2) Diferencia de cubos
2x2 – 7x + 6= (x – 2) (2x – 3) Factorización de trinomios
Luego

Factorizando el signo del primer factorSimplificando
Principio de sustitución
Por lo tanto, , “esto significa que cuando x está muy cerca de 2 por la derecha y por la izquierda, la función tiende a tomar el valor de -12”

LIMITES DE FUNCIONES...