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MATEMÁTICA I
MÓDULO ÚNICO
CARRERA: CONTADOR PÚBLICO
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CURSO: 1º AÑO
AUTOR: PROF. EDUARDO ZENÓN CASADO
SALTA - 2013

1

2

AUTORIDADES
Propiedades de los Racionales:
1- El conjunto de los números racionales es infinito.2- No tiene primero ni último elemento.3- Entre dos números racionales existe siempre un número infinito de racionales, por lo cual decimos
que el conjunto de los números racionales es denso.Operaciones posibles:
Los números racionales fueron creados para resolver los casos de imposibilidad de la división en
Z.Dentro de la división de los números podemos distinguir dos casos:

3
= 0,75 Decimal exacto.4

•

Cociente con decimal exacto:

•

Cociente con decimal periódico:

2
= 0,18181818.........
11

El conjuntoQ de los números racionales es el conjunto e los números decimales periódicos

18

NUMEROS IRRACIONALES:

Es el conjunto formado por los números de infinitas cifras decimales no periódicas
Ejemplo: 0,12584978465581234511223…….
Una propiedad muy importante dentro de los números irracionales es la de la raíz cuadrada, en
este caso debemos decir que: Si la raíz cuadrada de un número no esotro entero, entonces es un
irracional.-

Ejemplos:

 1=1

 9 =3
Raíces con resultado perteneciente a los enteros 
3
 8=2
3 − 8 = − 2





Raíces con resultado perteneciente a los irracionales 
3

3


3 = 1,732050808
2 = 1,414213562
2 = 1,25992105
− 9 = −2.080083823

NUMEROS REALES:
El conjunto de los números reales cumple todas las propiedades delconjunto de los números
racionales. Las propiedades son:
1- Es infinito.2- No tiene primero ni último elemento.3- Entre dos números reales existe siempre un número infinito de números reales. Es por ellos que
decimos que los reales es un conjunto denso.4- El conjunto de los números reales es un conjunto totalmente ordenado de menor a mayor.Potenciación:

a n = a . a . a . a . a . a ........

nveces

Propiedades de la potenciación:
1- No es distributiva con respecto a la suma:

(2 + 3)2

≠ 22 + 32

⇒

(a + b ) n ≠ a n + b n

5 2 ≠ 4 + 9 ⇒ 25 ≠ 13

2- No es distributivo con respecto a la diferencia.-

19

3- Es distributiva con respecto al producto: (a.b ) = a n .b n
n

(2 . 3)2

= 22 . 32

⇒

62 = 4 .9

⇒ 36 = 36

n

an
a
4- Es distributiva conrespecto al cociente:   = n
b
b
2

12
 1
  = 2
5
 5

⇒

(0,20 )2

=

1
25

⇒

0,04 = 0,04

5- En el producto de potencias de igual base se suman los exponentes: a n .a p = a n + p

2 2.2 3 = 2 2 +3

⇒

4 .8 = 2 5

⇒

32 = 32

6- En el cocie nte de potencias de igual base se restan los exponentes:

( )

7- Para la potencia de potencia se multiplicanlos exponentes: a n

p

an
a

p

= a n− p

= a n. p

Radicación:

n

a = b ⇔ a = bn

n: índice de la raíz

a: argumento

b: Resultado

Propiedades de la radicación:
1234-

a ≥ 0 el resultado es positivo.a < 0 entonces el resultado no existe en los reales .a ≥ 0 ⇒ b ≥ 0 .a ≤ 0 ⇒ b ≤ 0 .-

Si el índice es par y
Si el índice es par y
Si el índice es impar y
Si elíndice es impar y

n

5- No es distributiva con respecto a la suma:

(2 + 3)

≠ 2 + 3

(a + b ) ≠ n a + n b

⇒

5≠ 2+ 3

6- No es distributivo con respecto a la diferencia.n

7- Es distributiva con respecto al producto:

(2 . 3) =

(a.b) = n a .

n

b

2. 3

8- Es distributiva con respecto al cociente:

n

n
a
a
=
b nb

9- Una raíz puede expresarse comoexponente fraccionario:

n

a=

1
an

n

10- En el producto de raíces de igual discriminante se suman los exponentes:

a. a = a

n

a

p

a

11- En el cociente de raíces de igual discriminante se restan los exponentes:

20

p

=a

1 1
−
n p

1 1
+
n p

12- Para la raíz de otra raíz :

13-

n

a

p

=a

n p

a =

n. p

a

p
n

OPERACIONES...