Lo Mejor
Páginas: 7 (1510 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2013
Pregunta 1 Calcular los siguientes límites: 1.1.
lim lim
√ √ √ √
1.2.
lim lim
√ √ √
1.3. Resolución
1.4.
En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada . Lo recomendable en estos casos es buscar, tanto en el numerador como en el denominador, el factor generador del cero. En general, si lim el factor generador del cero es “ ”.
1.1.
lim√2 3 3 3 5 √7 4
Evaluando tenemos 3”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello multiplicamos numerador y denominador por su conjugada correspondiente:
lim
√2 3 3 3 5 √7 4
√2 √2
3 3 3 3
5 √7 5 √7
4 4
Agrupamos convenientemente
lim
√2 3 3 3 5 √7 4
√2
3 3 5 √7 4
5 √7 4 √2 3 3
Aplicamos diferencia de cuadrados
lim lim
2 3 93 25 7 4 2 7 3 3
5 √7 4 √2 3 3 5 √7 4 √2 3 3
3
Simplificamos el factor “
3”
lim
3
2 7
5 √7 4 √2 3 3
Evaluando obtenemos:
1.2.
lim
3
2
√6
2 2 5
√
3
Evaluando tenemos 2”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello multiplicamos al numerador por su factor racionalizante y al denominador por su conjugada:
lim
3
2√6
2 2 5
3 3
√6 √6
2 2
2 √6 2 √6
3
3
4 4
√ √
√
3
3 3
2 2
5 5
Agrupamos convenientemente
lim
3
2
√6
2 2 5
3
√6 √
2
√
3
2 √6 4 3 2 5
3
√
3
3
2
2 2 √6
3
5 4
√6
Aplicamos diferencia de cubos en el numerador y diferencia de cuadrados en el denominador:
lim lim
2
6 8 3 2 5
√
3
3
22 2 √6
3
5 4
√6
2
2 2
√
3
3
2
2 2 √6
3
5 4
√6
Simplificamos el factor “
2”
5 4
lim
2
√
3
3
2
2 2 √6
3
√6
Evaluando obtenemos 1.4.
lim
4
2
3 4 2 8 3 3
2
Evaluando tenemos 2”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello factorizamos el numerador y denominador. Sugerimos usar el método de Ruffini.lim
2
2
3 3 2 2 4 2 2 2 1
Simplificamos el factor “
2”
lim
2
3 3 2 2 4 2 2 1
Evaluando obtenemos Pregunta 2 Calcular los siguientes límites 2.1. Resolución En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada . Lo recomendable en estos casos es dividir numerador y denominador por la variable elevada al mayor grado de la expresión racional.2.1.
lim
√ √
2.2.
lim
√
√
L
lim
√ √
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
Introducimos la variable “ ” en cada radical
L
lim
Simplificamos
L
lim
Evaluando tenemos
1
2.2.
lim lim
√
√
√
√
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
Introducimos las variables encada radical
L
lim
Simplificamos
L
lim
Evaluando tenemos Pregunta 3 Calcular los siguientes límites: 3.1. 3.2. Resolución En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada
lim lim
3 √4
√9 2
7 1 2
2
∞
∞. Lo recomendable en estos casos es operar convenientemente la
expresión hasta llegar a alguna de las anteriores formasindeterminadas. 3.1.
L
lim
3
√9
7
2
Evaluando tenemos ∞
∞
Operamos multiplicando por la conjungada:
L
lim
3
√9
7
2
√ √
Operamos la diferencia de cuadrados
L
lim
√
Simplificando
L
lim
√
Evaluando tenemos
∞ ∞
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
L
lim
L
lim
Evaluando tenemos 3.2.
lim
√4
2
12
Evaluando tenemos ∞
∞
Operamos multiplicando por la conjungada:
L
lim
√4
2
1
2
√ √
Operamos la diferencia de cuadrados
L
lim
√
Simplificando
L
lim
√
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
L
lim
L
lim
Evaluando tenemos Pregunta 4 Calcular los siguientes límites:
4.1.
lim
√...
lim lim
√ √ √ √
1.2.
lim lim
√ √ √
1.3. Resolución
1.4.
En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada . Lo recomendable en estos casos es buscar, tanto en el numerador como en el denominador, el factor generador del cero. En general, si lim el factor generador del cero es “ ”.
1.1.
lim√2 3 3 3 5 √7 4
Evaluando tenemos 3”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello multiplicamos numerador y denominador por su conjugada correspondiente:
lim
√2 3 3 3 5 √7 4
√2 √2
3 3 3 3
5 √7 5 √7
4 4
Agrupamos convenientemente
lim
√2 3 3 3 5 √7 4
√2
3 3 5 √7 4
5 √7 4 √2 3 3
Aplicamos diferencia de cuadrados
lim lim
2 3 93 25 7 4 2 7 3 3
5 √7 4 √2 3 3 5 √7 4 √2 3 3
3
Simplificamos el factor “
3”
lim
3
2 7
5 √7 4 √2 3 3
Evaluando obtenemos:
1.2.
lim
3
2
√6
2 2 5
√
3
Evaluando tenemos 2”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello multiplicamos al numerador por su factor racionalizante y al denominador por su conjugada:
lim
3
2√6
2 2 5
3 3
√6 √6
2 2
2 √6 2 √6
3
3
4 4
√ √
√
3
3 3
2 2
5 5
Agrupamos convenientemente
lim
3
2
√6
2 2 5
3
√6 √
2
√
3
2 √6 4 3 2 5
3
√
3
3
2
2 2 √6
3
5 4
√6
Aplicamos diferencia de cubos en el numerador y diferencia de cuadrados en el denominador:
lim lim
2
6 8 3 2 5
√
3
3
22 2 √6
3
5 4
√6
2
2 2
√
3
3
2
2 2 √6
3
5 4
√6
Simplificamos el factor “
2”
5 4
lim
2
√
3
3
2
2 2 √6
3
√6
Evaluando obtenemos 1.4.
lim
4
2
3 4 2 8 3 3
2
Evaluando tenemos 2”
Buscamos el factor generador del cero, en este caso “
Para ello factorizamos el numerador y denominador. Sugerimos usar el método de Ruffini.lim
2
2
3 3 2 2 4 2 2 2 1
Simplificamos el factor “
2”
lim
2
3 3 2 2 4 2 2 1
Evaluando obtenemos Pregunta 2 Calcular los siguientes límites 2.1. Resolución En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada . Lo recomendable en estos casos es dividir numerador y denominador por la variable elevada al mayor grado de la expresión racional.2.1.
lim
√ √
2.2.
lim
√
√
L
lim
√ √
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
Introducimos la variable “ ” en cada radical
L
lim
Simplificamos
L
lim
Evaluando tenemos
1
2.2.
lim lim
√
√
√
√
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
Introducimos las variables encada radical
L
lim
Simplificamos
L
lim
Evaluando tenemos Pregunta 3 Calcular los siguientes límites: 3.1. 3.2. Resolución En todos estos casos, al evaluar el límite encontramos la forma indeterminada
lim lim
3 √4
√9 2
7 1 2
2
∞
∞. Lo recomendable en estos casos es operar convenientemente la
expresión hasta llegar a alguna de las anteriores formasindeterminadas. 3.1.
L
lim
3
√9
7
2
Evaluando tenemos ∞
∞
Operamos multiplicando por la conjungada:
L
lim
3
√9
7
2
√ √
Operamos la diferencia de cuadrados
L
lim
√
Simplificando
L
lim
√
Evaluando tenemos
∞ ∞
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
L
lim
L
lim
Evaluando tenemos 3.2.
lim
√4
2
12
Evaluando tenemos ∞
∞
Operamos multiplicando por la conjungada:
L
lim
√4
2
1
2
√ √
Operamos la diferencia de cuadrados
L
lim
√
Simplificando
L
lim
√
Evaluando tenemos
Dividimos numerador y denominador por
L
lim
L
lim
L
lim
Evaluando tenemos Pregunta 4 Calcular los siguientes límites:
4.1.
lim
√...
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