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El Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemático:
* En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero.
* En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matemático,sumar es aumentar o disminuir (si se suma un número negativo).
* Cuando se dice un número, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matemático se refiere a todos los números.
* En el lenguaje matemático una curva simple es una curva que no se corta a si misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada.
Las matemáticas siempre seligan a la existencia de símbolos que, paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla.
Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los símbolos:
* Euclídes (300 a.C.): Si un segmento rectilíneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rectángulo cuyos lados son lossegmentos.
Con símbolos: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
* Arquímedes (225 a.C.): El área de un círculo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de su circunferencia y la altura es igual al radio.
Con símbolos: A = ¼ r 2.
Ángulos
Ángulos consecutivos: comúnmente se dice que dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado y el vértice en común. ¿Pueden los ángulos tener el lado y no elvértice en común?.
Lo correcto es : dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y ningún otro punto común. De esta manera se evita la posibilidad de considerar que un ángulo este incluido en el otro.
Los ángulos adyacentes también son consecutivos, pero con otra característica particular. Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado en común y los otros dos lados sonsemirrectas opuestas. Presentan la propiedad de ser suplementarios.
También es importante distinguir la relación entre ángulos: o por su posición y o por la relación entre sus amplitudes.
Por la posición de uno con respecto a otro: ángulos adyacentes, consecutivos, opuestos por el vértice, correspondientes, conjugados, alternos.
Por la relación entre sus amplitudes: complementarios, suplementarios.Los ángulos complementarios son aquellos cuya unión equivale a un ángulo recto. O bien, haciendo referencia a sus amplitudes. Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de sus amplitudes equivale a 90º . ¿Pueden tres ángulos ser complementarios?. Si, por ejemplo si sus amplitudes son de; 30º ; 20º y 40º.
Los ángulos suplementarios son aquellos cuya unión equivale a un ángulo llano. O bien,haciendo referencia a sus amplitudes. Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de sus amplitudes equivale a 180º . ¿Pueden tres ángulos ser complementarios?. Si, por ejemplo si sus amplitudes son de; 30º ; 80º y 70º. Es decir, por ejemplo, los ángulos de un triángulo.
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Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que enun triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos. |
El Teorema de Pitágoras lleva estenombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga...