Logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es laoperación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.
Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre (o ) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer cuando , sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la fórmula de Euler.
1. El logaritmo de su base es 1. Así ya que .
2.El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así ya que .
3. Si 0<A<1 entonces es un logaritmo negativo. Es lógico ya que el logaritmo de 1 es cero, entonces los menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente.
4. Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresiónaritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que , , , , y etc. Luego , , , y etc.
El de base 10 es el logaritmo decimal. Se escribe log x, sin indicar la base.

El logaritmo neperiano o natural es el de base "e" (número irracional, e ≈ 2,71818 .. ). Se escribe ln x
Los demás logaritmos se escriben indicando la base, o sea,
log₂ x
log₃ xlog₇ x
etc. La base puede ser cualquier número real positivo, distinto de 1
http://es.wikipedia.org./wiki/Logaritmo
Los logaritmos fueron introducidos en las matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o incluso, hacer posible complicados cálculos numéricos. Utilizando logaritmos podemos convertir : productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces encocientes.
* Definición de logaritmo :
Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuandotrabajemos con logaritmos.
La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.
La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :

*Antilogaritmo :
Es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en el problema inverso al cálculo del logaritmo de un número.

es decir, consiste en elevar la base al número resultado :

* Cologaritmo :
Se llama cologaritmo de un número N al logaritmo de su recíproco.

http://html.rincondelvago.com/logaritmos.html
ROPIEDADES DE LOGARITMOS
* Lista de las propiedades más comunesde logaritmos
1. Primera propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
2. Segunda propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
3. Tercera propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potenciamultiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
4. Cuarta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una raiz es igual uno dividido entre el indice de la raiz y multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.
5. Quinta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base el mismo número es igual a uno.
6. Sexta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un...