Logica_proposicional 1

PROPOSICIONES
Una proposición es un enunciado con sentido
lógico completo, que puede tomar el valor de
verdadero o falso pero no ambos a la vez. La
proposición es el elemento esencial de la
lógicapara la matemática.
Las
proposiciones
se
representan
simbólicamente mediante el uso de letras
minúsculas del alfabeto tales como p , q, r,
s, t,…x, y, z, las cuales reciben el nombre
de letra ovariables proposicionales.
Ejemplos:
P: La luna es un satélite natural de la
tierra.
q: El dos es un número compuesto.
r: 4+3 = 7
s: 32 + 42 = 52
t: Pereira es la capital del Quindío

PROPOSICIONES SIMPLES:Son aquellas oraciones que carecen de
conectivos lógicos. Ejemplos:
P: 3 es un número primo
q: 5 es el inverso aditivo de -5
r: Bolivia tiene costas marítimas
PROPOSICIONES COMPUESTAS:
Son aquellasproposiciones que se forman al
combinar proposiciones simples con los
conectivos
lógicos
o
términos de
enlaces.
Proposición
Compuesta
Conjunción

Conectivo
Lógico
y

Disyunción

ó

CondicionalBicondicional

Si,…,
entonces..
si y solo si

Negación

No

Símbolo









Ejemplo
4-10=-6 y 6+(-10)=4
5 es primo o 9 es
compuesto.
Si 10+1=11 entonces
11-1=8
Dos ángulos son
congruentes si y solo
sitienen la misma
medida.
5 no es un número
par

TABLA DE VERDAD PARA LAS
PROPOSICIONES COMPUESTAS
CONJUNCIÓN (𝒑 ∧ 𝒒)
P
q
V
V
V
F
F
V
f
f
DISYUNCIÓN (𝒑⋁𝒒)
p
v
v
f
f

q
v
f
v
f

𝒑∧𝒒
v
f
f
f

𝒑⋁𝒒
v

v
v
fCONDICIONAL O IMPLICACIÓN (𝒑 ⟶ 𝒒)
p
q
𝒑⟶𝒒
v
v
v
f
v
f
f
v
v
f
f
v
EQUIVALENCIA O BICONDICIONAL (𝒑 ↔ 𝒒)
p
v
v
f
f

Q
V
F
V
F

LA NEGACIÓN
p
v
f

~𝒑
f
v

𝒑↔𝒒
v

f
f
v

CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DEVERDAD
Construir la tabla de verdad
siguientes fórmulas lógicas:

las

p  q   q   p 

1.

2.

para

EJERCICIOS PROPUESTOS

p

q ∽𝑷 ∼𝒒

v
v
f
f

v
f
v
f

f
f
v
v

f
v
f
v

𝒑→𝒒

∽ 𝒒 → ~𝒑

(𝒑 → 𝒒) ↔(~𝒒 → ~𝒑)

v
f
v
v

v
f
v
v

v
v
v
v

r  s  q  s   q    r 

1. Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
a. El único número primo par es 2.
b. 65 es un divisor de 5....