logica proposional

Páginas: 8 (1753 palabras) Publicado: 17 de octubre de 2014
LÓGICA PROPOSICIONAL
En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestracomprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

CONCEPTO DE PROPOSICIÓN
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
Expresión verbal que afirma o niega algo. Secuencia finita de signos con significado y sentido de ser calificado como verdadero o falso. Expresión lingüística susceptible de ser calificada de verdaderao falsa. Hace referencia explícita a las oraciones aseverativas o enunciativas.

 EJEMPLOS:
CIERTOS
La raíz cuadrada de 4 es 2.
Los bebes lloran.
Un cuadrado tiene 4 lados.

FALSOS
Todos los carros tienen 2 ruedas.
20 + 20 = 20.
Ningún hombre sabe leer.

Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operadorque opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

EJEMPLOS:
p =” El numero 2 es par”
q =” la suma de 2 + 2 es 4″
Entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

p =” La raíz cuadrada del 4es 2”
q =” El numero 3 es par″
Entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”



CONJUNCIÓN

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas sonverdaderas.

EJEMPLOS:
p =” El numero 4 es par”
q =”Siempre el residuo de los números pares es 2″
Entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″

p =” El número más grande es el 34”
q =”El triángulo tiene 3 lados″
Entonces…
p^q: “El numero más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”

NEGACIÓN

La negación es un operador que se ejecuta.Sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.


EJEMPLOS
p: “4 + 4 es igual a 9″
-p: “4 + 4 no es igual a 9″

p: “El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”

CONDICIONAL

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valorde verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”

p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañanaserá jueves”

BICONDICIONAL

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

p: “3 + 2 = 7″
q: “4 + 4 = 8″
p↔q: “3 + 2 = 7  si y solo si 4 + 4 = 8″

Para empezar debemos de conocer los Símbolos de las conectivas:
NEGACION: ¬,                  se lee “No es cierto que…”
CONJUNCION: ^,             se lee “… y…”
DISYUNCION: v,             se lee “… o…
CONDICIONAL: →,         se lee “si… entonces…”...
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