Los conicos

INTRODUCCIÓN
Las figuras que se van a estudiar, todas ellas conocidas con el nombre genérico de cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Lamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje; mientras que denominamos simplemente Cónica a la curvaobtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existíanestudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente. Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se aproxima mucho a aquélla.
Los resultados obtenidospor Apolonio fueron los únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las restricciones que esto impone.











HISTORIA DE LOS CONICOS
El primer matemático que inició el estudio delas cónicas fue Apolonio de Pergal (262 – 190 a.C), que enseñó matemáticas en las universidades de Alejandría y Pérgamo. Su estudio lo plamó en su tratado “Cónicas”, que constaba de ocho libros. Cuatro de ellos se conservan originales, otros tres gracias a la traducción al árabe lleva a cabo por Thai bien Quera, habiendo desaparecido el octavo. En 1710, Edmund Halley, el astrónomo, publicó unatraducción de los siete libros conocidos en latín.
La importancia de las cónicas radica en su aplicación al estudio del movimiento de los planetas, debido a que estos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol, característica utilizada por Kepler en su estudio sobre los planetas y por Newton en Ley de Gravitación Universal.
Otra aplicación de las cónicas es al estudio delos movimientos de los proyectiles, tiro horizontal y parabólico.
Así mismo se utilizan las propiedades de las cónicas para la construcción de antenas y radares, sabiendo que cualquier onda que incide sobre una superficie parabólica, se refleja pasando por el foco. Se llaman secciones cónicas a las secciones producidas en una superficie cónica de revolución por un plano que no pase por elvértice.

Si el plano corta todas las generatrices, la sección producida se llama elipse.
Si además, el plano es perpendicular al eje del cono, la sección obtenida es una circunferencia.
Si el plano es paralelo a una sola generatriz, la curva obtenida ya no es cerrada, está en una de las hojas del cono, consta de una sola rama y se llama parábola.
Si el plano es paralelo a dos generatrices,entonces corta a las dos hojas del cono en una curva abierta formada por dos ramas separadas, llamada hipérbola.
Desde este punto de vista, pueden establecerse los elementos notables tales como: centro, ejes, focos, directrices,.... y estudiar las propiedades métricas. Sin embargo se va a partir en este libro de definiciones basadas en propiedades métricas, y a partir de ahí se hallarán susecuaciones en un sistema cartesiano.

LAS CONICAS
Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.

Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de...