Los cuadrados magicos

1. Es habitual que un cuadrado que se llama un cuadrado mágico cuando sus células están inscriptos con los números naturales, de tal manera que la suma de los números en cada fila, columna y ambasdiagonales son iguales entre sí. Entonces, si el cuadrado se dividio en x partes iguales , habría células xx por completo, y cada una de las filas, columnas y diagonales tanto que contienen células x,en el que cada uno de los números naturales 1, 2, 3, 4, . . . , Xx estaría dispuesto, de manera que la suma de todas estas líneas serían iguales entre sí. Para ello, la suma de todos los números del 1al xx es



y la suma de cada linea seria



Por cuanto, para x = 3 la suma de una linea simple es igual a 15.

2. Así, para muchas céldas en que un cuadrado se divida, la suma de losnúmeros depositados en cada línea se puede calcular fácilmente, de la cual la suma de todas las líneas de cada cuadro se puede calcular fácilmente..



donde x denota el número de partes iguales en queel cuadrado se divide, y xx el número de células contenidas en el cuadrado, y donde indica la suma de todos los numeros contenidos en cada linea.

3. Para investigar una regla certera para formarcuadrados mágicos para todos Los órdenes, es muy interesante observar que todos los números 1, 2, 3 y xx se puede representar con la siguiente fórmula:

mx + n,

porque si m toma sucesivamente todaslos valores 0, 1, 2, 3, 4 y x - 1, y luego n toma todos los valores 1, 2, 3, 4,. . . , X, está claro que todos los números del 1 a xx se puede representar mediante la combinación de cada uno de losvalores de m con cada uno de los valores de n. Además, todos los números para ser inscrito en el cuadrado con la fórmula mx + n son capaces de ser expresados con dos partes, siempre en este orden, en laque usamos las letras latinas a, b, c, d, etc para la primera parte mx, y las letras griegas a, ß, ?, d, etc para la segunda parte n, donde queda claro que para cualquier número x, siempre hay una...