los numeros complejos

Los números complejos

a + bi
Los números complejos se pueden representar por expresiones de la forma a + bi, donde a y b son

números reales, i se conoce como un número imaginario definido comoi
complejo consta de una parte real y una imaginaria.

1 . Por lo tanto un número

Ejemplos de números imaginarios: 2+15i, -6+7i, 4-3i
Los números imaginarios se pueden manipular de la mismamanera que un número real , es decir, los podemos
1 , entonces es cierto que i2 = -1. Observa que easto no
sumar, restar, multiplicar o dividir. Ya que i
es posible en los números reales ya quecualquier número real elevado al cuadrado da como resultado un
número positivo.
Decimos que dos números complejos a + bi y c + di son iguales, a + bi = c + di, si y sólo si a =c y b =d.
Las operacionesde suma, resta, multiplicación y división se definen como si todas las letras representaran
números reales, con la condición adicional de que cada vez que aparezca i2 se sustituya por -1.
Suma yresta de dos números complejos a + bi y c + di :
Suma (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d) i
Ejemplo

(3 + 2i) + (-4+i) = (3-4) + (2i+i) = -1 + 3i

Resta (a+bi) - (c+di) = (a+c) + (-b+-d) i
Ejemplo(3 + 2i) - (-4+i) =(3+2i + 4 - i= 7 + i

Multiplicación de dos números complejos a + bi y c + di es dada por
(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad +bc) i.
Se aplica la propiedad distributiva como siestruvieras multiplicando dos binomios.
(3+2i)(-4+i)=3(-4)+3i - 8i+2i2 = -12 - 5i + 2 (-1) = -14 - 5i
Práctica (7 i)( 2 5i)
Podemos considerar a los números reales como un subconjunto de losnúmeros complejos, identificando el
número real a con el complejo a + 0i.
Ejemplo

El número 8 es un número complejo ya que su expresión como tal es 8+0i.

Un número complejo de la forma 0 + bi seabrevia bi.

Los números complejos aparecen con frecuencia en la solución de ecuaciones de la forma f(x) = 0, donde f(x) es
un polinomio. Por ejemplo, si únicamente se admiten raíces reales,...