M17 Dinamica De Los Fluidos

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ema 117.7.- D
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luidos
Diinámica
de
§17.1.- Descripción del movimiento de los fluidos.
17.1.a. Método de Lagrange.
 Considerar elementos infinitesimales de volumen, asimilables al concepto de partícula,
y que llamaremos partículas fluidas
 Seguir el movimiento de cada una de esas partículas
fluidas.
 Asignar coordenadas (x,y,z) a cada una de las partículasfluidas y especificar dichas coordenadas en función del
tiempo t.
Para una partícula fluida que se encontrase en (x0,y0,z0) en el
instante t0, las coordenadas (x,y,z) en un instante t quedarán
determinadas por medio de las funciones

ìï x = x( x0 , y0 , z0 , t )
ïï
r = r (r0 , t )  ïí y = y ( x0 , y0 , z0 , t )
ïï
ïïî z = z ( x0 , y0 , z0 , t )
Este procedimiento es una generalización inmediata de losconceptos de la mecánica de las partículas y,
aunque debido inicialmente a Euler, fue desarrollado y aplicado por Joseph Louis Lagrange (1736-1813).

17.1.b. Método de Euler
 Nos interesaremos por lo que está ocurriendo en
un cierto punto del espacio y en un cierto
instante de tiempo, en lugar de preocuparnos por
lo que le ocurra a una determinada partícula
fluida.
 Deberemos especificar ladensidad y la velocidad
del fluido en cada punto del espacio y en cada
instante de tiempo.
o Describiremos el movimiento del fluido
especificando la densidad ρ(x,y,z;t) y el
vector velocidad v(x,y,z;t) en el punto de
coordenadas (x,y,z) y en el instante t.
o Cualquier magnitud física que utilicemos
para describir el estado del fluido (v.g., la presión p) tendrá un valor en cada
punto del espacio y encada instante de tiempo, de modo que será una función
de x, y, z y t (v.g., p=p(x,y,z;t)).

Este procedimiento, desarrollado por Leonhard Euler (1707- 1783), es el que seguiremos.

Dinámica de los fluidos

17.1/18

17.1.c. Método de Euler. Campo de velocidades.
 Asignamos a cada punto del espacio ocupado por el fluido un vector velocidad que es
función de las coordenadas del punto y del tiempo,esto es, v = v ( x, y, z; t )
 Queda definido un campo de velocidades, que es un campo vectorial.
 A partir de las propiedades de dicho campo vectorial, obtendremos las propiedades del
flujo.

Régimen de flujo no-uniforme y no-estacionario (variable). En general, las velocidades de
las partículas fluidas en dos puntos cualesquiera del espacio son diferentes en un mismo
instante; y también loson para las partículas fluidas al pasar por un punto dado en distintos
instantes de tiempo.
Régimen de flujo estacionario o permanente: cuando la velocidad en un punto cualquiera
permanece constante al transcurrir el tiempo; i.e., la velocidad de las partículas fluidas al
pasar por un punto dado es siempre la misma. La condición de régimen estacionario significa
que la velocidad de las partículasfluidas es tan sólo función de sus coordenadas espaciales y
no del tiempo; i.e., v=v(x,y,z).
Régimen de flujo uniforme: cuando la velocidad de las partículas fluidas es la misma en
todos los puntos del espacio, aun cuando pueda cambiar en el transcurso del tiempo, decimos
que el entonces, el campo de velocidades no es función de las coordenadas espaciales, sino
solamente del tiempo, i.e., v=v(t).17.1.d. Líneas de corriente.

El campo vectorial de velocidades admite una representación gráfica mediante las llamadas líneas vectoriales, que
ahora reciben el nombre de líneas de corriente.
 Una línea de corriente es tangente en cualquiera de
sus puntos a la dirección de la velocidad de la partícula fluida que pasa por ese punto.
 Las líneas de corriente satisfacen la ecuación vectorial

v ´ dr= 0
donde dr = dx i + dy j + dz k representa un desplazamiento elemental a lo largo de la línea
de corriente.
 Las ecuaciones diferenciales de la familia de líneas de corriente son:
dx dy dz
= =
vx
vy
vz

Dinámica de los fluidos

17.2/18

 Espaciamos las líneas de corriente de modo
que el número de ellas que atraviesan la
unidad de área normal a su dirección sea
proporcional al valor de la...