Maquinas y mecanismosproblemas cinematica 1

TEORÍA DE MÁQUINAS

PROBLEMAS DE CINEMÁTICA DE
MECANISMOS
Antonio Javier Nieto Quijorna

Área de Ingeniería Mecánica
E.T.S. Ingenieros Industriales

Cap´ıtulo 1

GRADOS DE LIBERTAD.

1.1.

PROBLEMA.

En la figura se muestra un mecanismo de guiado de la v´alvula (barra 9) de un motor de combusti´on
interna. Identificar las barras que componen dicho mecanismo as´ı como los pares cinem´
aticas.Determinar
tambi´en el n´
umero de grados de libertad.

Resoluci´
on

Resolvemos el problema con la ecuaci´
on de grados de libertad de Kutzbach para un mecanismo con
movimiento plano:
n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
Siendo nb el numero de barras, p1 los pares cinem´
aticos que admiten un grado de libertad y p2 los pares
cinem´
aticos que admiten dos grados de libertad.
Numeramos las barras como semuestra en la figura:
1

5
6

8

1
7
1

4

9

3

2

n´
umero de barras: 9
pares cinem´
aticos de tipo 1: 10(7 cil´ındricos y 3 prism´aticos)
pares cinem´
aticos de tipo 2: 1 (entre las piezas 6 y 7)
Aplicando estos valores a la f´
ormula para obtener el siguiente resultado:

n = 3 (9 − 1) − 2 · 10 − 1 = 3

1.2.

PROBLEMA.

La figura muestra un mecanismo para captaci´on de im´
agenes mediante c´amaras CCD (cuerpo rojo).
Identificar el n´
umero de barras del mecanismo, pares cinem´
aticos y grados de libertad.

Resoluci´
on

2

4

5

3

2

1

n´
umero de barras: 5
pares cinem´
aticos de tipo 1: 4 (entre 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 5)
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2

n = 3 · (5 − 1) − 2 · 4 − 0 = 4

1.3.

PROBLEMA.

La figura muestra un brazo robotizado paracaptaci´on de objetos mediante pinzas. Identificar el
n´
umero de barras del mecanismo, as´ı como los pares cinem´
aticos y grados de libertad.

Resoluci´
on

3

4
3
5

2

1

Aplicamos la expresi´
on de Kutzbach para el caso de tres dimensiones:

n = 6 · (nb − 1) − 5 · p1 − 4 · p2 − 3 · p3 − 2 · p4 − p5

n´
umero de barras: 5
pares cinem´
aticos de tipo 1: 3 (entre 3 y 4, 4 y 5(un por cada brazo dela pinza))
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0
pares cinem´
aticos de tipo 3: 1 (entre 2 y 3)
pares cinem´
aticos de tipo 4: 0
pares cinem´
aticos de tipo 5: 0

n = 6 · (5 − 1) − 5 · 3 − 4 · 0 − 3 · 1 − 2 · 0 − 0 = 6

1.4.

PROBLEMA.

La figura muestra una plataforma elevadora con un mecanismo de tijera ayudado por un actuador
hidr´
aulico. Determinar el n´
umero de barras, pares cinem´
aticos ygrados de libertad.
4

Resoluci´
on

Una primera posibilidad es hacer la siguiente configuraci´on de barras:

n´
umero de barras: 12
pares cinem´
aticos de tipo 1:

13 de rotaci´on (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 3 y 12, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7,
6 y 11, 7 y 8)
3 pares prism´aticos (entre 1 y 12, 8 y 11, 9 y 10)

pares cinem´
aticos de tipo 2: 0

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
5n = 3 (12 − 1) − 2 · 16 − 0 = 1

Otra forma de resolver este problema es con la siguiente configuraci´on de barras:

n´
umero de barras: 10
pares cinem´
aticos de tipo 1:

11 de rotaci´on (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7, 7 y 8)
2 pares prism´aticos (entre 9 y 10)

pares cinem´
aticos de tipo 2: 2(entre 3 y 11, 8 y 6)

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
n =3 (10 − 1) − 2 · 13 − 2 = 1

1.5.

PROBLEMA.

La figura muestra el mecanismo de suspensi´on de un veh´ıculo monoplaza. Representar el esquema de
dicha suspensi´on tanto en planta (mecanismo de direcci´
on) como en alzado (mecanismo de suspensi´on).
Determinar en cada caso en n´
umero de grados de libertad.
6

Resoluci´
on

Representamos en primer lugar el esquema de la suspensi´on:

n´
umero debarras: 6
pares cinem´
aticos de tipo 1: 7 (6 de revoluci´
on y 1 prism´atico(entre 5 y 6))
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0
7

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
n = 3 (6 − 1) − 2 · 7 − 0 = 1
En segundo lugar hacemos el esquema de la direcci´
on:

n´
umero de barras: 4
pares cinem´
aticos de tipo 1: 4 (3 de revoluci´
on y 1 prism´atico(entre 1 y 4))
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0

n = 3 · (nb −...