Marina 1

Universidad de Guayaquil
Facultad de Ciencias Naturales
Escuela de Biología
Ecología Marina I
2.- Ampliar el tema sobre:
a) Constante Aurea:
El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es elnúmero irracional.

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas,etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Definición:
Se dice que dos números positivos a y b están en razónáurea si y sólo si:

Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación sonLa solución positiva es el valor del número áureo.

b) Espiral Logarítmica
Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones:

El término espiral logarítmica se debe a Pierre Varignon. La espiral logarítmica fue estudiado porDescartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis «la espiral maravillosa».
Impresionado por sus propiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logarítmica con la máxima eadem mutata resurgo, pero, en su lugar, se grabó una espiral de Arquímedes. D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form(1917).

Cualquier línea recta al origen cortará a la espiral logarítmica con el mismo ángulo α, que puede calcularse (en radianes) como arctan(1/ln(b)). El grado de la espiral es el ángulo (constante) que la espiral posee con circunferencias centradas en el origen.
Puede calcularse como arctan(ln(b)). Una espiral logarítmica de grado 0 (b = 1) es una circunferencia; el caso límite es una espirallogarítmica de grado 90 (b = 0 o b = ∞) es una línea recta desde el origen.
Comenzando en un punto P y moviéndose hacia dentro, a lo largo de la espiral, hay que rodear el origen infinitas veces antes de alcanzarlo; sin embargo, la distancia total de este camino es finita. El primero en darse cuenta de esto fue Torricelli incluso antes de que se ideara el cálculo infinitesimal. La distanciatotal es r/cos(α), donde r es la distancia en línea recta desde P al origen.
Se pueden construir espirales logarítmicas de grado 17,03239 utilizando la sucesión de Fibonacci o la proporción áurea.
3.- Ejemplos de la Espiral de Arquímedes, Parabólica e Hiperbólica.
a.) Espiral de Arquímedes:
Los surcos de las primeras grabaciones para gramófonos (Disco de vinilo) forman una espiral de Arquímedes,haciendo los surcos igualmente espaciados y maximizando el tiempo de grabación que podría acomodarse dentro de la grabación (aunque esto fue cambiado posteriormente para incrementar la cantidad del sonido).
Pedirle a un paciente que dibuje una espiral de Arquímedes es una manera de cuantificar el temblor humano; esta información ayuda en el diagnóstico de enfermedades neurológicas. Estas...