marjorie pamela

EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0)⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y seobtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valorinicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y =tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).

EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora lacondici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
Eneste caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I = (−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separandolas variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C) ⇔ C = arc tg(0) ⇔ C = 0.
Por tanto la soluci´on buscada es:
y = tg(t),
que est´a bien definida en el intervalo I =(−π/2, π/2).
EJEMPLO:
Resolver el siguiente problema de valor inicial:
½
y
0 = 1 + y
2
y(0) = 0.
Separando las variables e integrando en ambos lados se tiene
Z
1
1 + y
2
dy =
Z
dt,
de donde
arc tg(y) = t + C.
En este caso se puede despejar la variable y en esta expresi´on y se obtiene:
y = tg(t + C).
Imponiendo ahora la condici´on inicial y(0) = 0 se tiene:
0 = y(0) = tg(C)...