Matem Ticas

Matemáticas
3 C Alan Damián García Torres Numero de lista: 15

Guía para olimpiada de la preparatoria numero 2

Profesor: Mario Corpus





Múltiplos , divisores y números primos
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4...
-Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exacta.
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de variosnúmeros es el menor de los múltiplos comunes a dichos números distinto de cero.
Para calcular el mínimo común múltiplo se procede así:
Se escriben los primeros múltiplos de cada número.
Se escriben los múltiplos comunes.
Se elige el menor de los múltiplos comunes distinto de cero.
-El máximo común divisor (m.c.d.) de varios número es el mayor de los divisores comunes a dichos números.
Paracalcular el máximo común divisor se procede así:
Se escriben los divisores de cada número.
Se escriben los divisores comunes.
Se elige el mayor de los divisores comunes.
Un número es primo si solo tiene como divisores el mismo y la unidad.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales. 

2x2=4 2x3=6 
2x4=8. 
Los divisores de un numero son todos aquellos números que pueden dividir a un numero por ejemplo 8 

los divisores de 8 son: 
1,2,4,8 

¿Por qué? 
Por qué 1 / 8 = 8 si es divisible y da como residuo 0 
2/8 = 4 porque si es divisible y da residuo 0 
4/8 = 2 porque si es divisible y da residuo 0 
8/8 = 1 porque si es divisible y da residuo 0 



Ángulos entre paralelos
Al intersecaruna paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelasa distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.


Alternos externos
Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y soncongruentes
Alternos internos
Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes



Teorema de tales
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conformanel ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:











Semejanza de triangulos
Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la mismaforma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma de los continentes no cambia, pero si el tamaño.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones:
1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2.-Dos triángulos sonsemejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.
3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.




Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto...