Matematica propiedades con conjuntos numericos

Magister en Tecnolog´ e Higiene de los Alimentos - UNLP ıa

Nivelaci´n de Matem´tica 1 o a

´ Introduccion 1. Conjuntos num´ricos e
N´ meros naturales: u N = {1, 2, 3, ....} {..., −3 − 2, −1} N´ meros enteros negativos: u N´ meros enteros: u

Z = {...., −2, −1, 0, 1, 2, 3, ....}

N´ meros racionales: u Q = {enteros y fracciones} Las fracciones son n´meros que se pueden escribir comococientes m/n, donde u 23 m, n son enteros y n no es igual a cero. Por ejemplo 3 , 1 , − 2 , 56 , − 10 , ... 4 2 5 22 N´ meros reales: u R = {racionales e irracionales} Los√ umeros que no pueden expresarse como cociente de dos enteros, por ejemplo: n´ √ 2, π, 3, ... se llaman n´meros irracionales. u Podr´ u √ ıamos representar a los n´meros irracionales mediante decimales infinitos, como 2 = 1,414..., del mismo modo los racionales tendr´ la forma: ıan 3 1 3=3,000..., 4 = 0, 7500..., 3 = 0, 3333.... Los n´meros reales se representan geom´tricamente como la colecci´n de todos lo u e o puntos de una recta, eligiendo una unidad arbitraria. Aclaraci´n: La expresi´n 1/0 no est´ definida. En otras palabras, no es posible o o a dividir por cero.

2.
2.1.

Operaciones
Propiedades de laspotencias an = a.a.a...a (n factores), a1 = a , a0 = 1 .

1. Si a es un n´mero real y n es un entero mayor que 1, entonces u

2. Si a es un n´mero real distinto de 0 y n es un entero, entonces a−n = u

1 an

3. Si a es un n´mero real y m y n son enteros cualesquiera, am .an = am+n u 4. Si a es un n´mero real distinto de 0 y m y n son enteros cualesquiera, u

am = am−n n a
5. Si a es un n´meroreal y m y n son enteros cualesquiera, (am )n = am.n u 6. Si a y b son n´meros reales (b = 0) y m, n y p son enteros cualesquiera, u

am bn

p

=

am.p bn.p

Magister en Tecnolog´ e Higiene de los Alimentos - UNLP ıa

Nivelaci´n de Matem´tica 2 o a

2.2.

Propiedades de las ra´ ıces

1. Para todo n´mero real a, si k es un n´mero natural: u u √ k a, si a ≥ 0 a) ak = |a| si k espar. Donde |a| = −a, si a < 0 es el valor absoluto de a b)

√ k

ak = a si k es impar.

2. Si a y b son n´meros reales y b es distinto de 0 y k es un n´mero natural: u u

√ k a a k = √ k b b

3. Para todo n´mero real a no negativo y k es un n´mero natural cualquiera: u u a) a k =
1

√ k

a. √ k √ am = ( k a)m

b) Si m es cualquier entero: c) si m es natural: a k =
m

√ kam √ √ √ k a. k b = k a.b

4. Si a y b son n´meros reales no negativos y k es natural, u

3.

Ejercicios

1. Realizar las siguientes operaciones con n´meros racionales: u 8 3 3 2 3 2 + 1− · − 1 3 5 3 8 3 4 2 3 4 a. + b. − c. − · d. 5 2 e. 4 1 2 4 5 6 8 7 5 9 −1 ÷ −2 3 3 5 2. Multiplicar o dividir y simplificar a. 62 · 65 f. 74 76 g. b. 8−3 · 84 45 4−6 h. a4 a−5 c. b3 · b−8 i. 12h8 −4h−4 d.(3x5 )(5x−3 ) j. 7k 8 .z −4 −4(k −4 )3 .z −5 √ d. − 5 32 e. (2−1 x4 y −6 )(8x−3 y 6 ) k. (2a7 .v 8 ).(5−1 a3 .v −3 ) (5a5 .v 3 ).(2−1 a8 .v −6 )

3. Calcular o simplificar 49 81 a. − b. c. 144 √ √ 36 f. − 5 −243 g. − 5 243 h. − 81 √ 4
3

(−6b)2

e.

√ 7

c7

i.

27y 5 343x3

j.

4

y8 16a4 y 4

k.

4z 6 w−3 9z −8 w−1

l.

3

3a6 u−1 81a3 u−3

Magister en Tecnolog´e Higiene de los Alimentos - UNLP ıa

Nivelaci´n de Matem´tica 3 o a

m. (2,2

1/3

):2

1/6

n.

3 5

1 2

− 1 −2 3

4. Calcular 1 1 + a. 3 2

1 2 + 6 3
−1

−1

b. 5 16 −2 4 9

6 6 1 3 2 : −1 + : − 30,10−1 7 21 2 7 14
1 2

5 3 c. (5 − 2) 4 4 d. 1 2
−1

1 − 4

−1 2

3 4 7 28

−1

−1

1 − 4

−1

(2−2 + 2−1 )

3 2 19 18 6 7 − − − e. 4 3 · 20 19 ·5 6 4 3 18 17 4 3 − − − 5 4 19 18 5 4

4.

Soluciones
17 20 b. b. 8 11 12 c. c. 1 b5 76 315 d. 15x2 7 j. − k 20 z 4 e. 4x k. 4v 8 25a3 f. 1 49 g. 411

1. a.

2. a. 67 h. a9 3. a. − 7 6

i. −3h12 b.

3 c. 6|b| d. −2 e. c f. 3 4 √ 2 |y| 2|z|7 1 √ 3y 3 y 3 j. k. l. a u2 h. −3 i. 7x 4|a| 3|w| 3 1 √ 3 3 3 3 6 m. 27/6 = 27 = n. 5 5 b. 1 c. 1 d. − 3 2 e. 1

g. −3

4. a. 1

5.
5.1....