Matematica I



Curso: Matemática



“Investigación Bibliográfica de las Aplicaciones del Cálculo Diferencial a la Ingeniería”

Funciones reales de variable real
Derivación



Alumno: Almeyda Pachas Luis Enrique


Escuela: Ingeniería Industrial


Modalidad: Virtual


Lima – Febrero del 2015


Ciclo IIAgradecimientos:
A mi amado padre celestial, por hacerme feliz, al lado de mis amados hijos Rodrigo, Gonzalo y Anacecilia. Y por tener con salud a mis padres y hermanos.


Resumen

Para poder desarrollar y entender el presente trabajo debemos de conceptualizar los elementos por separado para poder concluir con una explicación lógica. Sabemos que la ingeniería industrial es una herramienta sofisticada dealta precisión que requiere de mucha ciencia, lógica y criterio para la aplicabilidad de soluciones por tales motivos pasaremos a definir términos matemáticos. Que los hemos simplificado de tal manera que sea de fácil entendimiento para todos los lean el presente documento.



Introducción

Las matemáticas, ciencias por la cual se rigen todos los conceptos actuales. Y, no escapa nuestracarrera ya que también se rige por las mismas leyes.
Hemos segmentado los conceptos en cuatro campos, Concepto de cálculo diferencial, derivada, definición de matrices, función de variable real, y derivada.
Estos conceptos, hacen que se apliquen los fundamentos del cálculo diferencial y del Álgebra de Matrices en el diseño y operatividad de los procesos industriales, mostrando orden yprecisión, y estos son esenciales fundamentales de esta carrera, a continuación detallamos los conceptos indicados.



Resultados

CONCEPTO DE DERIVADA
Derivada en un punto de funciones de una variable (derivada total usual). Como es sabido, una derivada de una función f(x) en un punto xo se obtiene comparando el valor de la función en ese punto y en otro muy próximo. Bajo ciertas condiciones, quef(x) debe cumplir en en entorno de xo, el cociente entre la diferencia de valores de la función y la diferencia de valores de la variable tiende a un límite, que llamamos derivada. Junto a la figura se indican varias notaciones usuales para la derivada calculada. El valor de la derivada en el punto coincide con la pendiente (tga) de la recta tangente a la función en ese punto, en unarepresentación como la de la figura.
    
 
Expresión analítica de la función derivada. Si se calcula la derivada de una función en todo un rango de valores de la variable, obtenemos una nueva función definida en ese rango, que llamamos función derivada. Esta última puede a su vez derivarse, y obtenemos la derivada segunda de la función original. Operando similarmente con la derivada segunda se obtiene laderivada tercera, etc. Seguidamente se indican algunas de las notaciones para las funciones derivadas segundas de funciones de una variable:

Las derivadas de todas las funciones usuales tienen expresión analítica conocida, que pueden buscarse en tablas de derivadas, aunque debemos saber de memoria las más comunes, como f(x)=xn =>f'(x)=nxn-1, etc. Por supuesto, en la práctica no calculamos unlímite cada vez que queremos saber el valor de una derivada (ya sea primera o de orden superior) en un punto concreto. En su lugar solemos calcular la función derivada y particularizamos las variables en las coordenadas del punto.
 
CONCEPTO DE DERIVADA PARCIAL
Derivada en un punto de funciones de varias variables (derivada parcial). Cuando la función depende de varias variables, la derivadaparcial en un punto respecto de una de ellas se calcula manteniendo constante el valor de las demás, y procediendo como si la única variable fuese la de derivación. En la figura se representa una función de dos variables, x e y. Como se aprecia, su derivada respecto de y en el punto P se calcula como en el caso de una variable, sin más que considerar el corte de la función por el plano x=xp....