Matematica
Federación de Estudiantes Universidad de Concepción
Matemática
Unidad: Álgebra y Funciones Tema: Productos Notables y Factorización de Expresiones Algebraicas.
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Guía Teórica-Práctica 10
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Recordemos algunas definiciones básicas para nuestro trabajo algebraico. 1.TERMINO ALGEBRAICO Es un conjunto de números y letras que se relacionan entre sípor medio de la multiplicación y/o división. El término Algebraico consta de un factor numérico y de un factor literal (letras). Si el factor numérico no está escrito, entonces es 1. EJEMPLO:
a bc
2 3
Factor Numérico -1 0,1 1/3
Factor Literal
a2bc 3
0,1xyz
mn 3
2
xyz
mn2
2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es la representación en lenguaje matemático de proposiciones verbales, para ellose puede utilizar: letra, números y operaciones. También podemos decir que una expresión algebraica es la suma o resta de términos algebraicos.
Si la expresión algebraica tiene un término, se llama MONOMIO EJEMPLOS: 7k ; -0,5xy Si la expresión algebraica tiene dos términos, se llama BINOMIO EJEMPLOS: 5x2y + 2x2y3 ; -4x + 3y Si la expresión algebraica tiene dos o más términos, se llamaMULTINOMIO EJEMPLOS: -7x2 + 4x – 5xy ; 6x4 - 5x3 + x2 + 4x + 9
2.1. EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar o valorar una expresión algebraica significa asignar un valor a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. EJEMPLO: Valoremos la expresión 4x2y – 5xy2 - xy, considerando que x = -1 e y = 2. 4x2y – 5xy2 – xy= 4 • (-1)2 • 2 - 5 • (-1) • 22 – (-1) • 2 = 4 • 1 • 2 - 5 • (-1) • 4 – (-1) • 2 = 8 + 20 + 2 = 30 Prof: Miguel A. Ruíz Reyes
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3.TERMINOS SEMEJANTES Son aquellos que tienen idéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras y los mismos exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico. EJEMPLOS:
3xy; -xy;
xy ; 0,2xy 4
2a3bc a3bc ; 4a3bc ; a3bc ; 33
3.1.REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor literal. EJEMPLOS: Reduzca las siguientes expresiones: 1. x – 2y + 3z – 4 – 2x + 4y – z + 3 = A) –x + 2y – 2z - 1 B) –x – 2y + 2z –1 C) –x + 2y +2z – 1 D) x + 2y + 2z – 1 E) – x + 2y + 2z + 1
1 2 1 2 2 ab a b ab 2 1 3 4 3 3 1 A) ab 2 a 2b 1 43 3 4 2 1 4 B) a b a b 1 4 3
2. a 2 b
C) D)
3 2 1 2 ab a b 1 4 3
3 2 1 a b ab 2 1 4 3
3 2 1 2 ab a b 1 4 3
E)
RESPUESTAS: 1.C 2.D 4. USO DE PARÉNTESIS En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:
Si un paréntesis es precedido de un signo + , éste sepuede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Si un paréntesis es precedido por un signo - , éste se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.
Prof: Miguel A. Ruíz Reyes
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EJEMPLOS:
a) a + (b + c) = a + b + c b) a – (b + c) = a – b – c c) x + (y + z) – (x – y + z) = x + y + z – x +y – z = 2y
OPERATORIA ALGEBRAICA ADICION DE POLINOMIOS Para sumar y/o restar polinomios es necesario aplicar todas las reglas de reducción de términos semejantes y uso de paréntesis. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS En la multiplicación de polinomios distinguiremos tres casos: MONOMIO POR MONOMIO: Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí, haciendo uso delálgebra de potencias.
MONOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Dicho de otra forma se distribuye con respecto a cada término del polinomio POLINOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y se reducen los términos semejantes, si los hay.
EJEMPLOS: 1. Al sumar las expresiones (0,7ab ...
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