Matematica

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Dr Jesus Semprum
Cabimas-Edo. Zulia

Trabajo de Matematica

Integrantes:
Nelsy Perez #11
Niuskarlis Gonzalez #7
Jesus Caldera #
Leonel Corona #
Ericson Cumare #

Esquema:
Introduccion
Conjunto , Relacion y Funciones
Clasifcacion de funciones (inyectiva, sobreyectiva ybiyectiva)
¿Que es un diagrama sagital y un diagrama tubular?
Sistema de ejes de coordenadas
¿Que es la proyeccion ortogonal?
¿Que es un vector?
¿Que es un vector nulo y que es u n vector opuesto?
¿Que es un vectores equipolentes?
Suma y Resta de vectores
Transformasiones en el plano (translaciones, Rotaciones y simetría)
Conclusión
Bibliografias
AnexosIntroduccion
Definición : Un conjunto A es igual a un conjunto B, denotado A = B, si
y solo si cada elemento de A es un elemento de B y cada elemento de B es
un elemento de A. En simbolos:
(A = B) Ã! [(8 x , x 2 A ¡! x 2 B) ^ (8 x , x 2 B ¡! x 2 A)]
o
(A = B) Ã! (8 x , x 2 A Ã! x 2 B):
Ejemplo
f1; 2; 3g = f2; 3; 1g = fx : 1 · x · 3 y x es un entero g:
2Los siguientes conjuntos sonusualmente empleados en matem´atica:
N = fx : x es un n´umero entero x ¸ 1g
= f1; 2; 3; 4; : : :g (Conjunto de los n´umeros naturales)
Z = fx : x es un entero g
= f: : : ; ¡2; ¡1; 0; 1; 2; : : :g (Conjunto de los n´umeros enteros)
Q = f
x
y
: x; y 2 Z; y = 0 6 g
= f: : : ; ¡
4
3
; ¡
3
2
; ¡
2
1
; ¡
1
1
;
0
2
;
1
3
; : : :g (Conjunto de los n´umeros racionales)
R = fx : x esn´umero real g:
Ejercicios
1. Sean U = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8g, A = f1; 2; 3; 4g, B = fx : (x ¡ 2)
2
(x ¡
3) = 0g y C = fx : x es imparg. Hallar
a) A [ B b) A \ (B [ C) c) C ¡ A d) C [ Ac
e) (A [ C)
c
f) Ac
\ C
c
g) P(B)
2. Sean A, B, C conjuntos y U el conjunto universal. Demuestre las
siguientes propiedades
a) A [ ; = A b) A \ ; = ;
c) A ¡ ; = A d) A [ U = U
e) A \ U = A f) A [Ac = U
g) A \ Ac = ; h) A ¡ A = ;
i) A ¡ B µ A j) A \ B µ A
k) A [ B ¶ A l) A \ B µ A [ B
m) (Ac
)
c = A n) (A [ B)
c = Ac
\ Bc
o) (A \ B)
c = Ac
[ Bc
p) A [ (B ¡ A) = A [ B
q) (A [ B) ¡ (A \ B) = (A ¡ B) [ (B ¡ A)
r) A ¡ (B [ C) = (A ¡ B) \ (A ¡ C)
s) A [ (B \ C) = (A [ B) \ (A [ C)
t) A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C)
3. Sean A, B conjuntos. Considere las conjeturas siguientes.Demues
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":
Funciones general, inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice quetodos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales naturales a naturales es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales naturales al de los...