MATEMATICAS BASICAS

Tipos de números (clasificación)

Los números se clasifican en cinco tipos principales:números naturales “N“,números enteros “Z”,números racionales “Q”,números reales “R”(incluyen a los irracionales) y números complejos “C”.
Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria,ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5...]
 
Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]
 
Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
 
Los Números Reales “R” se definen como todos los números quepueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número “∏”(pi) y “e“(eponente).
 
Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“. C = [N, Z, Q,R, I]
 

Figura 1. Diagrama de los tipos de números
Propiedades de los números reales
Propiedades de la adición
La suma de dosnúmeros reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.
Propiedad Asociativa de la adición:
 Cualquiera que sea la forma en que se agrupan lostérminos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c).
También     Es la llamada propiedad asociativa de la adición.
Un ejemplo aritmético: (4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
Elemento neutro de la adición
Dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la adición, 
tal que a + 0 = 0 + a = a.
Elemento simétrico de laadición
Dado un número real a cualquiera, existe otro número real (-a), llamado elemento simétrico de a (o elemento recíproco de la suma), tal que a + (-a) = 0.
Propiedad Conmutativa de la adición
Cualquiera que sea el orden en que se realiza la operación, la suma es siempre la misma: a + b = b + a.
También   Es la llamada propiedad conmutativa de la adición.
Un ejemplo aritmético: 4 + 2 = 2 + 4Propiedades de la multiplicación
Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, en la multiplicación hay que prestar especial atención al elemento neutro y al elemento recíproco o inverso.
El producto de dos números reales a y b es otro número real, que se escribe a·b o ab.
Propiedad Asociativa de la multiplicación
Cualquiera que sea la forma de agrupar lostérminos de la multiplicación, el producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).
También  Es la llamada propiedad asociativa de la multiplicación.
Un ejemplo aritmético:
Elemento neutro
Dado un número real a cualquiera, existe el número real uno (1) llamado elemento neutro de la multiplicación,
tal que a(1) = 1(a) = a.
Elemento recíproco o inverso
Dado un número real a distinto de cero, existe otronúmero (a–1 o 1/a), llamado elemento inverso (o elemento recíproco de la multiplicación), para el que a(a–1) = (a–1)a = 1.
Propiedad Conmutativa de la multiplicación
Cualquiera que sea el orden en que se realiza la multiplicación, el producto es siempre el mismo:  ab = ba.
 También    Es la llamada propiedad conmutativa de la multiplicación.
Un ejemplo aritmético:
Propiedad distributiva demultiplicación sobre adición:
Otra propiedad importante del conjunto de los números reales relaciona la adición y la multiplicación de la forma siguiente:
 a(b + c) = ab + ac  también  (b + c)a = ba + ca
También 
Un ejemplo aritmético:


Regla de los Signos para sumar y restar:
1.      En una suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números...