matematicas financiera


INTRODUCCION
INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero, un conceptofundamental para entender la Matemática Financiera. El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C0 al capital inicial. El segundo capital C1 se obtiene sumando los intereses al primer capital: C2 = C1 + I. En el segundo periodo los intereses producidos son mayores por ser mayor el capital C2 . Para el tercer periodo elcapital es C3 = C2 + I. Y así sucesivamente. Designamos con Cn al capital en el periodo n. Se tiene Cn = Cn-1+I Pero como In = Cn.i, entonces Cn =Cn-1.(1+i). Si la inversión dura n momentos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número (1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C0, utilizando la fórmula para calcular lostérminos de una progresión geométrica obtenemos:
VF=C0..(1+i)n
C0 C1=C0+I C2 =C1+I C3=C2+I …………………….. Cn=Cn-1+I
C0 ……………….
C0 …………………..
Mto 0 Mto 1 Mto2 Mto3…………………… Mto n
C0
C1=C0
(1+i) C2
= C0
(1+i)(1+i) C3= C0
(1+i)(1+i))(1+i)…………………..Cn= C0
(1+i)(1+i)…(1+i)
C0 C1=C0 (1+i) C2 = C0 (1+i)2 C3= C0 (1+i)3………………………...Cn= C0 (1+i)nLic. Eliana Arcoraci
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Ejemplo 2: si disponemosde $ 1.000.000 que invertimos al 5% anual compuesto durante tres años.
⇒Capital inicial = C0 = 1.000.000, i = 0,05 anual.
Fin 1º año: C1=C0+I= C0+ C0.i =C0+(1+i)= 1.000.000 x 1,05 = 1.050.000
Fin 2º año C2 = C1+1 = C1+ C1.i =C1+(1+i)=1.050.000x1.05=1.102.500
Fin 3º año: C3 =C2+I= C2+ C2.i =C2+(1+i)= 1.102.500x1.05=1.157.625
Utilizando la fórmula es más rápido:
.1 000.000 ,.1( 05) $ .1157.625
1( )
3
0
= ⋅ =
= ⋅ +
VF
VF C i
n

Los intereses ganados se calculan como la diferencia entre el capital final y el capital invertido:
I=VF-C0
I=1.157.625-1.000.000=1.157.625

CAPITAL


El capital puede ser una suma de dinero invertida con la intención de aumentarla, un patrimonio de bienes y valores, o un conjunto de medios de producción. En todos los casos, el capitaltiene como función producir un excedente: el interés. La teoría del capital una de las partes más difíciles y discutidas de la ciencia económica analiza los mecanismos de la formación y del movimiento de capitales. También se le conoce como valor presente o valor actual del dinero. El capital se representará con la letra C.

MONTO
Cantidad de dinero que se tiene que pagar o que se recibe alfinalizar el plazo pactado. El monto se obtiene al sumar el capital con el interés simple, al final del tiempo de préstamo. El monto se representará con la letra M.

Formula

M1 = C (1 + i) n.
INTERÉS


Es la cantidad de dinero que genera un capital durante un tiempo y no se suma al capital al final de este período. Por lo tanto, el beneficio que produce una cantidad de dinero prestada,llamada capital, se llama Interés. En las fórmulas se representará con la letra   para indicar que es interés simple. Otra forma de entender el interés es: El interés es el precio del dinero en el tiempo. Dos características se pueden mencionar de este tipo de interés:
- El capital se mantiene invariable en el tiempo
- Se suma el interés solo al final del período de transacción.

TIEMPO    
                                                                                              
Es el tiempo que se especifica normalmente en los documentos de contrato o de palabra. Las unidades de tiempo más utilizadas son: años, meses, días, etc. Se representará con la letra t minúscula.



TASAS EQUIVALENTES DE INTERÉS
Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con...