Matematicas :funciones

FUNCIONES

DEFINICION DE FUNCION: es el conjunto de pares ordenados de números reales (x, y), tales que dos pares distintos no tienen el mismo primer elemento.

Ejemplo: dada la función f={(4,12), (6,-7), (-1,4),(-3,6)}

*NOTA: ningún primer elemento se repite.

Al conjunto de todos los valores de los primeros elementos (x) de los pares ordenados (x, y) se le denomina: * dominio de lafunción.*

Al conjunto de todos los valores de los segundos elementos (y) de los pares ordenados (x, y), se le denomina: * contra dominio de la función o rango de la función*

Ejemplo: dada la función f={(4,12), (6, -7), (-1,4), (-3, 6), identifique el dominio de la función y el contra dominio o rango de la función.

Respuesta:
Dominio de la función: Df= {4,6,-1,-3}
Contra dominio o rango dela función: Rf= {12,-7,4,6}

También podemos definir la función como la relación entre dos variables, en donde la primera (y) depende de la otra variable(x); si a cada valor de (x) le corresponde un solo valor de (y).

Se establece que “y es función de x”; así tenemos que (x) es variable independiente y (y) variable dependiente o función.

Ejemplo: y= 2x2 + 5; llamemos a y=f(x)f(x)=2x2+5 *el valor de “y” se obtendrá siempre
que “x” este dada*

Siguiendo con este mismo ejemplo: y=2x2+5 se establece que el dominio de la función serán todos los números reales de -00 a +00 y el contra dominio o rango de la función será: todos los números reales positivos >5 y sus intervalos serán

x=(-00, + 00); y=[5, +00]

Ejemplo: escríbase el conjunto, de pares ordenados que constituyen la función “f”, si el dominio de la función son números reales y como regla de correspondencia f(x)=

NOTA: x esta definida para 3; es decir, el dominio esta dado por el sistema de números reales excepto para x=3.

|Dominio de |0 |
|“x” | |
|-2 |-1 |
|-1 |1|
|0 |3 |
|1 |5 |
|2 |7 |
|3 |9 |

b) con palabras
Ejemplo: el pago por día de un empleado es de 2 dólares por una hora, mas 3 dólares de compensación por alimentos. Presentar la función que de el salario por día.

Salario por día= $2 (hrs) +3
Y=salario por día= f(x)=2x+3

Ejemplo: la calificación que obtenga(yo) por unidad, seria igual al 60% del examen mas 40 puntos.

X=examen
Calif. (Unidad)=y=f(x)= calif. Examen + 40
F(x)= 0.60x+40

Tabla
|examen |calificación |
|0 |40 |
|10 |46 |
|20 |52 |
|30 |58 |
|40 |64|
|50 |70 |
|60 |76 |
|70 |82 |
|80 |88 |

2.3 CLASIFICACION DE FUNCIONES POR SU NATURALEZA,
ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES

[pic]

FUNCION ALGEBRAICA: ES AQUELLA QUE ESTA FORMADA POR UN NÚMERO FINITO DE OPERACIONES ALGEBRAICAS (SUMA,RESTA, MULTIPLICACION, DIVISION, ELEVACION DE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES).

EJEMPLO: F(x) = (x2-2x+3) 2
√ 2x+1

FUNCION TRASCENDENTE: ES LA QUE NO CUMPLE CON LAS CONDICIONES DE UNA FUNCION ALGEBRAICA; SON FUNCIONESTRASCENDENTES: LAS CIRCULARES; CIRCULARES INVERSAS, LOS EXPONENCIALES Y LASLOGARITMICAS.

← LA FUNCION CIRCULAR TAMBIEN SE LLAMA: FUNCION TRIGONOMETRICA.
← LA FUNCION CIRCULAR INVERSA TAMBIEN SE LLAMA: FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA.

EJEMPLO: F(x) = Tg x → FUNCION CIRCULAR
F(x) = Arc Sen2x → FUNCION CIRCULAR INVERSA
F(x) = 103x2 → FUNCION EXPONENCIAL
F(x) = Ln(2x+3) →...