Matematicas iii

Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea unamedida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi

Donde N = Tamaño de la muestra
 
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por loque esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.

Frecuencia Absoluta Acunulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable,es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Ni.
 
 

Frecuencia Relativa Acunulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por Fi

Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define elPorcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.

Problemas de probabilidad
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:  
1

2

3

4

5

6

7

Distribución de Poisson
la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con unafrecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
La función de densidad de la distribución dePoisson es

donde λ es un parámetro positivo que representa la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución.
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de ladistribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de particiones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La función generadora demomentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es

Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles.
La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a otra de parámetro λ es

Distribución binomial
La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial. De hecho, los parámetros n y θ de unadistribución binomial tienden a infinito de manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson.
Aproximación normal
Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de λ, una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente

converge a una distribución normal de media nula y varianza 1.
Distribución exponencial...