Matematicas matriciales

Matem´ticas I. a

13/07/07

Tipo A
DNI..................... Dipl. CC.Empres. 2

Apellidos................................................................. Nombre:................................... Lic. en Econom´ 2 ıa Lic. Adm´n. y Dir. Empr. 2 o
IMPORTANTE Duraci´n: 2 horas y 30 minutos. El problema en el aula de ordenadores ser´ a partir de las 12:00 h. o a No se permite el uso detel´fonos m´viles ni compartir material como calculadoras, etc. e o Es obligatorio realizar el ejercicio con bol´ ıgrafo y letra clara. No separar las hojas del cuadernillo. Escribir las soluciones del test y del problema en sus plantillas correspondientes. Un ejemplar del examen resuelto se depositar´ en la p´gina web de la asignatura. a a

Marque con una su respuesta a las cuestiones tipo test enla tabla siguiente. Cuide que la opci´n elegida quede clara. S´lo una de las alternativas o o es correcta. Las respuestas correctas suman 4 puntos, las incorrectas restan 2 puntos, y las que se dejen en blanco no punt´an. u

×

Las cuatro primeras preguntas, marcadas en el cuestionario con un

, equivalen a la evaluaci´n continua o

Tipo A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a b cProblema 1. Dada la funci´n o

1 f (x, y) = x2 y + 2xy 2 − 2xy − y − 1, 3

y = 0. (3 ptos.) (1 pto.) (1 pto.) (3 ptos.)

a) Calcular sus puntos cr´ ıticos. b) ¿Cu´nto vale la diferencial total de f (x, y) en el punto cr´ a ıtico calculado? c) Escribir la curva de nivel que pasa por el punto (1, 1). d ) Calcular la recta tangente a la curva de nivel del apartado anterior en el punto (1, 1). 2. Seaahora el problema de optimizaci´n restringida o Opt g(x, y) = x + y, s.a x2 + y 2 = 1. ıticos (x, y; λ) de la funci´n lagrangiana. o a) Obtener los puntos cr´

(4 ptos.)

e a o b) Justificar a trav´s de la gr´fica, dibujando la restricci´n, algunas curvas de nivel y el vector gradiente si se alcanza el ´ptimo (m´ximo, m´ o a ınimo o ambos) del problema. (5 ptos.) c) ¿Cu´l es el valor de lafunci´n objetivo en el m´ximo? a o a (1 pto.) o o a e d ) ¿C´mo se modifica aproximadamente el valor de la funci´n objetivo en el m´ximo si el t´rmino independiente de la √ restricci´n se incrementa en 2 unidades? o (2 ptos.)

.........................................................................Cortar paraconservar.........................................................................................
Tipo A: 1. (a) (b) (c) 9. (a) (b) (c) 2. (a) (b) (c) 3. (a) (b) (c) 4. (a) (b) (c) (c) 5. (a) (b) (c) 6. (a) (b) (c) (c) 7. (a) (b) (c) 8. (a) (b) (c) 10. (a) (b) (c) 11. (a) (b) (c) 12. (a) (b) 13. (a) (b) (c) 14. (a) (b) 15. (a) (b) (c)

Las calificaciones se har´n p´ blicas en la p´gina web de la asignatura y en el tabl´n de anuncios del Dpto. de M´todos Cuantitativos en Econom´ y a u ao e ıa Gesti´n, M´dulo D, 3a planta el 24/07/2007. La revisi´n ser´ el 26/07/2007 y el 27/07/2007 de 12 − 13 horas en el aula D–3.18. o o o a

Test  x+1 1. La funci´n inversa de y = ln o es: x−1  ey − 1 ey + 1 a) x = . b) x = y . y −1 − e e −1 

9.

Sea z = f (x, y) = x2 + 2y 2 con x = t − s2 , y = ts. Entonces ∂z es: ∂t a) b) c) 2t − s2 + 4ts2 . t − 2s2 + 4ts2 . 2t − 2s2 + 4ts2 .c) x =

1 − ey . ey − 1

2. Si p = 100 − q 2 + 20 es la ecuaci´n de demanda de un o  producto, entonces la tasa de variaci´n de q respecto a p, o dq 10. es: dp q 2 + 20 q 2 + 20 q a) − . b) − . c) . q q q 2 + 20  o 3. Si f (x, y) = x3 + x2 y − 2y 2 − 10y define a y como funci´n  impl´ ıcita de x, la pendiente de la curva de nivel que pasa por el punto (2, 1) es: 5 8 8 b) . c) − . a) . 58 5  x x+1 e +1 4. Dadas f (x) = ln entonces y g(x) = x x−1 e −1  11. (g ◦ f )(x) es: x x+1 e a) . b) . c) x. ex x−1 5. El dominio de f (x) = ln(x2 + x − 5) es: 12.

Un fabricante de juguetes ha determinado que su funci´n de o √ producci´n es Q(K, L) = KL, donde L es el n´mero de o u horas de trabajo por semana y K el capital, expresado en euros por semana. Entonces las productividades...