matematicas

















Contenido


Introducción

Unidad 1 Combinatoria

1.1 Cuenta y Ordenamiento
1.2 Permutaciones
1.3 Palabras
1.4 Conjuntos
1.5 Bolsas

Conclusión

Bibliografía












Introducción
En esta investigación aprenderemos acerca del tema combinatoria y en este mismo tema tenemos subtemas sobre las definiciones de cuenta y ordenamiento,permutaciones, palabras, conjuntos y bolsas












Cuenta y Ordenamiento

Cuenta:
Ordenamiento: Conjunto de elementos formados generalmente por letras, números o figuras geométricas.

La combinatoria cuenta los ordenamientos que se pueden formar con los elementos de un conjunto, veremos dos principios fundamentales en el estudio de la combinatoria, estos dosprincipios se explicaran con un ejemplo cada uno de ellos.
Principio de la suma: Si un objeto A puede ser elegido de m maneras diferentes y otro objeto B de n maneras diferentes, entonces el objeto A o B puede ser elegido de (m+n) maneras diferentes.
Ejemplo: Para pintar un objeto de un solo color disponemos de 3 colores diferentes de pinturas brillantes y otros 4 colores de pinturas opacas.¿De cuántas maneras podemos elegir la pintura con la que pin taremos el objeto ?

Solución: La pintura brillante puede es elegida de 3 maneras diferentes y la pintura opaca puede ser elegida de 4 maneras diferentes.
Por lo tanto una pintura, brillante u opaca, puede ser elegida de 3 + 4 = 7 maneras diferentes.

Principio multiplicativo: Si una determinada situación A puede efectuarse dem maneras diferentes, y con cada una de estas maneras una segunda situación B puede efectuarse de n maneras diferentes, entonces ambas situaciones A y B pueden realizarse de m · n maneras diferentes.
Ejemplo: Hay 5 autobuses que viajan de Tampico a Naranjos. ¿De cuántas maneras puede una persona ir de Tampico a Naranjos y regresar en un bus diferente?

Solución: Hay 5 maneras diferentesde ir de Tampico a Naranjos, y con cada una de estas maneras, hay 4 maneras diferentes de regresar.
Por lo tanto hay 5 • 4 = 20 maneras de ir y regresar en autobuses diferentes.

Permutaciones

Las permutaciones  son utilizadas cuando se necesita conocer el número de formas posibles  en las que se puede colocar en orden unos elementos de un  conjunto.
 Podemos encontrar estos casos:
 Sinrepetición:
Son las ordenaciones de un conjunto de n objetos en un orden dado pero sin repetir los elementos. 
 Su fórmula es:
Pn=n!
ejemplo:
 ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los números 1,2,3?
 Como n es igual a 3 (cantidad de elementos del conjunto), entonces nos queda:
Pn=n!= 3!=6  (3*2*1=6)
123
321
231
213
312
132
 
Con repetición:
Las permutaciones conrepetición  son más que el número de permutaciones de elementos que se pueden formar con algunos elementos iguales. si tenemos de n elementos repartidos en un grupo de a, b, c,...,n elementos iguales entre sí con a+b+c+...+n = n, el número de repetición que se pueden formar la obtenemos con la siguiente formula:
n!/a!+b!+c!..    
Ejemplo:
Que del número formado  1212. ¿Cuántos números de cuatrocifras se pueden formar con los dígitos de este número?
Como los dígitos 1 y 2 se repiten dos veces cada uno, la fórmula queda:
n!/a!+b!+c!.. = 4!/2!+2!=6   (4*3*2*1/ 2*1+2*1=6)
1212
2121
2211
2112
1122
1221
Palabras



Conjunto

Un conjunto es una colección o familia de objetos.
Las llaves { } tendrán un uso muy especial y único: servirán para definir un conjunto. Para ninguna otracosa más.
Formas de Construir o Definir Conjuntos
Manejaremos dos formas de constrir conjuntos:
■ Definición de un conjunto por extensión.
■ Definición de un conjunto por intención.
Construir o definir un conjunto por extensión consiste en declarar todos lo elementos que lo forman.
Ejemplo
{Rosana, Sakura, María del Carmen, Vito Corleone, Pedro }
Construir o definir un conjunto por intención...