Matematicas

ACTIVIDAD INTEGRADORA
( tiro parabólico)


Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal(X) o vertical (Y).

[pic]

Si Vi hace un ángulo θ con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtienen las ecuaciones de las componentes horizontal y vertical dela velocidad:
Vxi = Vi cos θ
Vyi = Vi sen θ










Como el movimiento de proyectiles es bi-dimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos lascomponentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:
X =Vxit = Vi cos θi t
y = Vyi t + ½ at2
Vyf = Vyi + at
2ay = Vyf2 - Vyi2
Altura máxima que alcanza un proyectil:
[pic]
- Tiempo de vuelo del proyectil:
[pic]
- Alcance del proyectil :
[pic]
=vi²sen 2θ

g

























Situación: Un futbolista a 20 metros de la portería desea cobrar un tiro libre. Dirige el tiro con un ángulo de 30º sobre la horizontal,como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial del disparo es de 20 m/seg. Calcular:


[pic]




a) La altura máxima que alcanza el balón
b) El tiempo del que dispone el portero paraatrapar el balón antes de que éste caiga al suelo.
c) ¿La velocidad que le imprime al balón, es suficiente para llegar a la línea de gol?Solución: Utilizando las ecuaciones del movimiento en dos dimensiones, resolvemos el primer inciso.


Altura máxima que alcanza un proyectil:
[pic] = (20m/s)²sen 2(30º) = 17.6 metros2(9.81m/s²)


El tiempo del que dispone el portero para atrapar el balón antes de que éste caiga al suelo, es el mismo tiempo que tarda el móvil en el aire. Por lo...