matematik pruebas ifes

7 Parámetros estadísticos
Si observas los periódicos, podrás leer noticias con los siguientes datos:
• Cada persona produce en promedio 537 kg de basura al año.
• El número medio de hijos por mujer en Ecuador es 1,52.
Estas informaciones proceden del cálculo, a partir de los valores de la variable, de unos parámetros estadísticos. A continuación, estudiaremos tres
de ellos: la mediaaritmética, la moda y la mediana.

7.1. Media aritmética
Cuando trabajamos con variables estadísticas cuantitativas, podemos tomar como
valor representativo de la serie de datos el que resultaría de repartir la suma de
todos los datos en partes iguales entre el número total de ellos.
Libros
leídos (xi )

Frecuencia
absoluta (ni )

x1 = 0

n1 = 1

x2 = 1

n2 = 3

x3 = 2

n3 = 6ejemplo 11

x4 = 3

n4 = 8

x5 = 4

n5 = 6

La edad, en años, de los participantes en un campeonato de ajedrez es la siguiente:
16, 21, 45, 36, 30, 18, 29, 27, 18, 47, 22 y 40. Calcula la media aritmética de estos datos.

x6 = 5

n6 = 5

x7 = 6

n7 = 3
N = 32

■ Tabla 4.

FÍJATE
El número 1 de la expresión
x1 es un subíndice.

Distribución gratuita - Prohibida la ventaLa expresión x1 se lee equis
sub uno.

La media aritmética de una serie de datos se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de ellos. Se repre–
senta por x.

Para hallar la media aritmética, sumamos la edad de cada uno de los participantes y dividimos el resultado por el número de participantes.
x =

16 + 21+ 45 + 36 + 30 + 18 + 29 + 27 + 18 + 47 + 22 + 40
12= 29,1
1

La edad media es de 29,1 años.

Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos cuyos valores se
repiten, podemos utilizar las frecuencias absolutas (ni ) de cada valor de la
variable (xi ). Así, para los datos de la tabla 4:
x =

0 × 1+ 1× 3 + 2 × 6 + 3 × 8 + 4 × 6 + 5 × 5 + 6 × 3
= 3,3
32

Si representamos por x 1, x 2, ..., x k los diferentes valores de lavariable, por
n 1, n 2, ..., n k sus respectivas frecuencias absolutas y por N el número de
datos, la media aritmética se expresa:
x =

x1 · n1 + x 2 · n2 + ... + x k · nk
N

Actividades
54 Los recibos bimensuales de consumo doméstico

55 La media aritmética de las calificaciones de las dos

de agua, en m3, de una familia a lo largo de un año
han sido: 29, 50, 28, 41, 29 y 37. ¿Cuál esel consumo medio mensual?

primeras pruebas de Matemática que ha hecho un
alumno es 5,3. ¿Qué nota debe sacar en la tercera
prueba para que su calificación global sea 6?

34
Texto tomado de

www.matemalandia.net

7.2. Moda
Un valor importante en cualquier serie de datos, tanto si corresponde a
una variable cualitativa como cuantitativa, es el que más veces se repite dentro de laserie. Este valor de la variable recibe el nombre de moda.
La moda es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta.
Puede ocurrir que existan dos o más valores de la variable con frecuencia absoluta máxima. En este caso se dice que la distribución de datos es bimodal
(dos modas), trimodal (tres modas)... o, en general, multimodal (varias modas).
Así, se observa en la tabla 4 de lapágina anterior que la moda es 3, y en el
ejemplo 11 es 18.

7.3. Mediana
En el caso de variables estadísticas cuantitativas podemos ordenar los datos de una serie de menor a mayor.
Observa los siguientes datos, ya ordenados, de la variable estadística horas diarias dedicadas al estudio.
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3
Vemos que el 1 ocupa ellugar central. Diremos que 1 es la mediana.
Pero, ¿qué ocurre si el número de datos es par? Obsérvalo en este ejemplo.

Rango
Centralización
y dispersión
La media aritmética, la moda
y la mediana son parámetros
estadísticos de centralización
porque nos proporcionan
una idea global de la variable estudiada.
Existen otros parámetros, llamados de dispersión, que
nos informan de si los...