Mates II pec 8

SOLUCIÓN CORRECTA
La respuesta correcta es la tercera ya que dependerá de f(x,y). Pongamos dos ejemplos muy sencillos:
1) y'=yx admite como solución y(x)=0;
2) y'=x no admite como solucióny(x)=0.
Pregunta 1. La ecuación diferencial 


Siempre admite la solución y(x)=0;



Nunca admite la solución y(x)=0;



y(x)=0 es o no es solución dependiendo de f(x,y).





SOLUCIÓNCORRECTA
El objetivo de esta pregunta es dejar claro que cuando resolvemos una ecuación diferencial a menudo tenemos la posibilidad de comprobar si el resultado que hemos obtenido es correcto. Bastacon sustituir la solución en la ecuación diferencial propuesta para ver si se cumple la igualdad, y comprobar que es correcto el valor inicial.
Veamos que la respuesta correcta es la segunda:
1) Lasolución propuesta cumple la ecuación diferencial:
2) Es correcto el valor inicial para la solución propuesta:

 Pregunta 2. Consideramos el siguiente problema de valor inicial:
¿cuál de lassiguientes funciones es solución?
(*) Nota: Se puede contestar resolviendo la ecuación diferencial propuesta, aunque también se puede contestar sin necesidad de resolverla.SOLUCIÓN INCORRECTA
Se trata de una ecuación diferencial exacta cuya solución implícita es  o lo que es lo mismo . Por lo tanto .
Pregunta 3. Resolver el problema de valor inicial

y marcar laafirmación cierta.











.


SOLUCIÓN INCORRECTA
La ecuación (a) es homogénea:

La ecuación (b) no es una ecuación diferencial homogénea:  

ya que no podemos eliminartotalmente ;
La ecuación (c) es homogénea (comprobar). 
Pregunta 4. Consideramos las siguientes ecuaciones


(a) no es una ecuación diferencial homogénea



(b) es una ecuación diferencialhomogénea





(c) es una ecuación diferencial homogénea


SOLUCIÓN CORRECTA
La ecuación diferencial  tiene como solución . Como  entonces .
Como además  entonces

Pregunta 5. Sea  la...