Matimaticas

11. Un robot para explorar un terreno se ubica en un punto
inicial A y ejecuta la siguiente rutina de seis ´rdenes. Cada
o

INSTRUCCIONES PARA LA
´
PRESENTACION DE LA PRUEBA

vez que el robot realiza la sexta orden retorna a la primera

1. Aseg´rese de que la prueba y la hoja de respuestas que le
u

orden, y as´ la rutina es ejecutada por el robot una y otra vez.
ı,

entregancorresponde a su nivel.

Rutina:
1. Avanzar dos metros.
2. Girar -90◦ .
3. Avanzar un metro.
4. Girar -90◦ .
5. Avanzar un metro.
6. Girar 90◦ .

Los niveles son:

Despu´s de que el robot ha ejecutado esta rutina 2012 veces,
e

escogida. Si aparece m´s de una marcaci´n en la misma prea
o

¿a qu´ distancia (en metros) estar´ del punto de partida A?
e
a
√
√
√
(a) 0 m
(b) 2 m(c) 2 m
(d) 5 m
(e) 8 m

Prueba Clasificatoria

gunta, dicha respuesta se considerar´ incorrecta.
a

• Nivel B´sico para los grados 6 y 7.
a
• Nivel Medio para los grados 8 y 9.

• Nivel Avanzado para los grados 10 y 11.
2. La prueba consta de 12 preguntas de selecci´n m´ltiple.
o
u
Para contestar una pregunta, marque con una X la opci´n
o

3. Para la realizaci´n de la prueba,s´lo se necesita l´piz y
o
o
a
borrador, por tanto NO se permite el uso de ning´n tipo de
u

12. Dado un n´mero real x, el s´
u
ımbolo x representa el

material adicional (computadores, celulares, calculadoras, li-

mayor de todos los enteros que son menores ´ iguales a x.
o

bros, cuadernos, etc). El estudiante no puede hacer preguntas

Por ejemplo: Si x = 3, 85 los enteros menores´ iguales a x
o

durante el desarrollo de la prueba.

son . . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3 y el mayor de ellos es 3, por tanto

4. Al terminar la prueba, el estudiante debe devolver al profe-

3, 85 = 3. ¿Cu´ntos n´meros reales x satisfacen la ecuaci´n
a
u
o
x
= x?
2
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4

sor encargado unicamente la HOJA DE RESPUESTAS (puede
´
conservar este temario), sinolvidar marcarla con su nombre
completo, colegio, grado, n´mero de identificaci´n y firma.
u
o
5. La prueba se calificar´ de la siguiente manera:
a
• Por la presentaci´n de la prueba: 12 puntos.
o
• Por cada respuesta correcta: 4 puntos.

• Por cada respuesta incorrecta: -1 punto.

• Por cada pregunta sin contestar: 0 puntos.
Universidad del Valle
Departamento de Matem´ticas
ahttp://matematicas.univalle.edu.co/orm
orm.univalle@gmail.com

Nivel Avanzado
Grados 10 y 11

1. Se dice que un tri´ngulo rect´ngulo es Pitag´rico si la
a
a
o

5. En el colegio “Los B´hos” a cada estudiante se le asigna
u

9. A un prisionero condenado a muerte se le ofrece la siguiente

medida de cada uno de sus lados es un n´mero entero. Si se
u

un c´digo el cual consiste de dosletras y cuatro n´meros. Al
o
u

posibilidad de salvar su vida. Se le dan tres bolas blancas y dos

tiene un tri´ngulo Pitag´rico de hipotenusa 10 cm, entonces
a
o

momento de realizar la matr´
ıcula, la secretaria del colegio le

negras para distribuirlas entre dos urnas de manera que haya

la suma de las medidas de sus catetos es igual a:

ha preguntado a Alex por su c´digo peroeste no lo recuerda.
o

por lo menos una en cada urna. El verdugo elegir´ una urna al
a

Sin embargo, Alex recuerda que la parte num´rica esta come

azar y sacar´ una bola. Si la bola resulta negra, el prisionero
a

puesta por los n´meros 2, 3, 5, y 7, aunque no recuerda en
u

ser´ ejecutado, pero si la bola es blanca, quedar´ en libertad.
a
a

qu´ orden, y recuerda que las letrasque componen su c´die
o

¿Cu´l de las siguientes distribuciones ofrecer´ al prisionero la
a
a

go son dos letras distintas que se encuentran en su nombre.

mayor probabilidad para salvarse?

(a) 9 cm

(b) 10 cm

(c) 12 cm

(d) 14 cm

(e) No se puede determinar
2. ¿Cu´l de los siguientes n´meros es el m´s grande?
a
u
a
(a) 2012 + 22012

(b) 22011 + 22012

(c) 2011 +...