relaciones matimaticas en cristalografia

Universidad Nacional de Cajamarca
FACULTAD DE INGENIERÍA
“Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas”

ALUMNOS:
LLANOS PÉREZ, Juan Carlos.
JULCAMORO CUEVA, Walter Celso.


CURSO: CRISTALOGRAFÍA.


DOCENTE: Ing. ZAMBRANO CHILÓN, Oscar.


TEMA: FORMULAS ESCENCIALES PARA EL CALCULO CRISTALOGRAFICO.


CICLO: IV.






CAJAMARCA ENERO DEL 2015INTRODUCCIÓN
La morfología cristalina ha proporcionado los datos experimentales para el desarrollo de la cristalografía matemática hasta el descubrimiento en 1912 de la difracción de los rayos x por los cristales
Es por ello que en el presente trabajo se da a conocer las distintas relaciones matemáticas utilizadas en la cristalografía, a fin de comprender el estudio práctico y teórico de los cristales.OBJETIVOS
Determinar las relaciones matemáticas que existe en la Cristalografía.

Explicar los diferentes temas para entender que si existe un lazo entre la Matemática y la Cristalografía.

Entender las Relaciones Matemáticas a través de ejemplos y explicaciones.










FÓRMULAS ESENCIALES PARA EL CÁLCULO CRISTALOGRÁFICO
Las fórmulas más conocidas son 3 o podríamosreferirnos como comúnmente se las conoce como las Leyes Fundamentales Cristalográficas.
Las tres leyes fundamentales de la cristalografía se han formulado en base al estudio de la forma externa de un cristal. Son la ley de la constancia de los ángulos diedros; ley de la racionalidad de los índices; y la ley de la constancia de la simetría.
1. LEY DE LOS ÁNGULOS DIEDROS
Fue enunciada en 1669 porStenon. Establece que, en una misma especie mineral, los ángulos diedros formados entre las caras son iguales, aunque dichas caras puedan variar en cuanto a su forma y tamaño.
Los ángulos diedros que forman las caras equivalentes cristales de una sustancia son iguales y característicos de ella, sea cual sea la forma del cristal (Ver Figura 4.1)













2. LEY DE LA SIMETRÍA OLEY DE LA CONSTANCIA DE LA SIMETRÍA
La ley de constancia de la simetría establece que, en un cristal, el grado de simetría que presenta un conjunto formado por cualquiera de sus caras, permanece invariable aunque se combine con otro cuando aparecen caras nuevas. Todos los cristales de una misma sustancia poseen la misma simetría, sean cuales sean las caras que presenten (ver Figura 4.2)3. LEY DE LA RACIONALIDAD DE LOS ÍNDICES
Fue enunciada en 1782 por Haüy, y estudia la posición que poseen las distintas caras en un cristal, y la relación que tome con otra cara llamada fundamental tomada como referencia. Establece que la relación entre los parámetros de todas las caras existentes o posibles en un cristal, sobre un mismo eje, da siempre números racionales (puedendeterminarse por tres números enteros).
La aristas intersección de tres caras un cristal permiten definir un sistema de ejes de coordenadas. La distancia a la que una cuarta cara corta a cada eje se le considera la unidad de medida sobre este eje. Todas las restantes caras del cristal cortan a dichos ejes a unas distancias cuya razón con las longitudes definidas como unidades son números racionales yen general sencillos (Ver figura 4.3)




CONSTRUCCIÓN DE UNA CRUZ AXIAL PARA EL DIBUJO DE CRISTALES
Conocidos los elementos de simetría podemos hablar de ejes cristalográficos   y cruz axial. Los ejes cristalográficos son líneas imaginarias que se cruzan en el centro de simetría y sirven para ubicar las distintas caras del cristal en el espacio. Generalmente  coinciden con los ejes desimetría y en su intersección forman la cruz axial. La cruz axial responde a una relación angular y de longitud entre los ejes cristalográficos.
Son las constantes reticulares características de cada sistema

Angulos de la cruz axial
Son los angulos que forman las constantes reticulares

En la cruz axial los ejes cristalográficos se denominan, convencionalmente, “a”, “b” y “c” y los ángulos...