mecanica analitica 1

PRUEBA JI-CUADRADO
Esta prueba es aplicable para variables aleatorias discretas o continuas.
Sea una muestra aleatoria de tamaño ntomada de una población con una distribución especificada
f
0(x) que es de interés verificar.
Suponer que las observaciones de la muestra están agrupadas en kclases, siendo o
i
la cantidad de
observaciones en cada clase i = 1, 2, ..., k
Con el modeloespecificado f
0
(x)se puede calcular la probabilidad pi
que un dato cualquiera
pertenezca a una clase i.
Con este valor de probabilidad se puede encontrar la frecuencia esperada e
i
para laclase i, es
decir, la cantidad de datos que según el modelo especificado deberían estar incluidos en la clase i:
e
i= pi
n, i = 1, 2, ..., k
Tenemos entonces dos valores de frecuencia paracada clase i
o
i
: frecuencia observada (corresponde a los datos de la muestra)
e
i
: frecuencia esperada (corresponde al modelo propuesto)
La teoría estadística demuestra que la siguientevariable esapropiada para realizar una prueba de
bondad de ajuste:
Definición
Estadístico para la prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrado
χ χχ χ
2
= ∑
=
−
k
1 i
i
2
i i
e
e o ) (,distribución Ji-cuadradocon ν νν ν=k–r–1grados de libertad
donde r es la cantidad de parámetros de la distribución que deben estimarse a partir de la muestra
Es una condición necesaria paraaplicar esta prueba que ∀ ∀∀ ∀i, ei ≥ ≥≥ ≥5 .
Dado un nivel de significancia α αα αse define un valor crítico
2
α αα α
χ χχ χ para el rechazo de la hipótesis
propuesta Ho: f(x) = f0
(x).Si las frecuencias observadas no difieren significativamente de las frecuencias esperadas calculadas
con el modelo propuesto, entonces el valor de estadístico de prueba χ χχ χ
2
será cercano acero, pero si
estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico χ χχ χ
2
estará en la región de rechazo
de Ho
2 2
0
H rechazo
α
χ χ > ⇔ :
Región de rechazo de...