Mediatriz

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Universidad de Tarapacá
Depto. de Matemática |

Segmentos notables de un triángulo

Mediatriz

Alumnas: - Gabriela Huarachi Benavidez
- Silvia Milanca Ojeda
- Mariella Quispe Calle
Profesor: Freddy Castro
Ramo: Geometría elemental y Trigonometría
02/05/2011

Índice

| Página |
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Introducción | 2 |
Desarrollo| |
* ¿Qué es una Mediatriz de un triángulo? | 3 |
* Mediatriz de un Segmento | |
* Propiedades de la Mediatriz de un Segmento | |
* Demostración | 4 |
* ¿Cómo construir la Mediatriz de un Segmento? | 5 |
* Con regla no graduada y compás | 5 |
* Conuna regla graduada | 6 |
* Mediatriz de un Triangulo | 7 |
* Propiedades de la Mediatriz de un triángulo | 8 |
* Demostración | 9 |
* Continuación pagina 8 | 10 |
* ¿Cómo construir las mediatrices de un triángulo? | 11 |
* Con regla no graduada y compás | |
* Con una regla graduada | 13 |
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Conclusión | 14 |
Anexo: Glosario | 15 |
Bibliografía | 16 |Web grafía | 17 |

Introducción

Al escuchar la palabra mediatriz de un segmento, o mediatrices de un triángulo, su nombre no nos dice mucho. Lo que podemos inferir es que se debe tratar de un segmento o línea, que corta a otro segmento por la mitad. Pero, ¿Qué es una mediatriz? ¿Cuáles son sus características? ¿Cómo se construye? En este trabajo responderemos estás preguntas, yexplicaremos cómo se construye la mediatriz de un segmento, para luego explicar cómo se construyen las mediatrices de un triángulo. También demostraremos algunas propiedades de la mediatriz.

Desarrollo
¿Qué es una Mediatriz en un triángulo?

Para entender mejor la pregunta repasaremos lo básico:
La mediatriz de un segmento (3) es la línea recta (2) perpendicular (3) que pasa por el segmento AB en supunto medio (5) y la divide en dos partes iguales.

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Figura n°1 |

Propiedades de la Mediatriz de un segmento

- Todos los puntos de la mediatriz equidistan (están a la misma distancia) de los extremos del segmento.
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Figura n°2 |

Demostraciones

1.
2. Todos los puntos que pertenecen a la mediatriz hasta los extremos del segmento tienen igual distancia.

Por hipótesis:AB
R mediatriz del AB
Q punto medio del AB
P ∈ R |
⇒ PA=PB |

Gráficamente
AQ QB (por hipótesis Q punto medio de AB)
AQP PQB (por def. de mediatriz)
AQP = PQB = 90°

PQ lado común con el AQP y PQB
*Por postulado visto en clase
“Dos triangulo son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido congruentes” (L.A.L)

AQP PQB ⇔ | AQ QB AQ = QB
AQP PQB AQP= PQB = 90°
PQ lado común …(L.A.L) |

Como ya demostramos que AQP PQB
PA PB ⇒ PA = PB

¿Cómo construimos la mediatriz de un segmento?
Con regla no graduada y compás. | |

Dibujamos dos puntos (1) distintos. | |

Trazamos un segmento sobre ellos. | |


Con el centro del compás en A, trazamos un arco con una apertura mayor que la mitad del segmento. ||


Luego con centro en el otro extremo B, y con la misma apertura trazamos otro arco que corte en dos puntos al arco trazado desde el extremo de A. | |


Así obtenemos dos intersecciones de dos arcos P y Q. | |


Uniendo los puntos P y Q con una regla, obtenemos la mediatriz del segmento AB. | |
Con una regla graduada | |

Dibujamos dos puntos distintos | |

Trazamosun segmento sobre ellos | |


Medimos el segmento con una regla graduada. | |


Luego marcamos el punto medio del segmento, dividiendo por dos la medida total del segmento.AB = 6 cm
AB/2 = 3 cm | |


Trazamos una recta que pase por el punto medio M, y que sea perpendicular al segmento AB.

Así obtenemos la mediatriz del segmento AB | |

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