MEDIDAS DE LA BELLEZA

LAS MEDIDAS DE LA BELLEZA.

La belleza de una obra de arte o de un rostro no tiene aparentemente nada que ver con números y fórmulas. Sin embargo, los investigadores de la información y el caos han investigado hasta encontrar una auténtica matemática del arte. La obra artística se puede ahora descomponer y medir hasta se última esencia: la belleza.

¿Se puede medir la belleza? Esta es lapregunta que se plantean hoy los científicos del arte. Pero si ni siquiera sabemos que es la belleza, cómo vamos a medirla con un número. Sin embargo, este deseo de medir lo bello no es nuevo, ya que desde los antiguos griegos se ha tratado de relacionar la estética con la matemática, encontrando una relación entre la forma y la medida de una obra artística a través de la proporción Áurea. Se dice quedos números positivos a y b están en proporción Áurea si se cumple que:


a + b = a = Φ
a b


Para obtener el valor de Φ a partir de esta proporción se considera lo siguiente:

Que el valor del número menor sea b=1 y el valor del número mayor sea a=x. Para que estos números cumplan con la proporción Áurea se debe cumplir que:


x + 1 =x
x 1


Multiplicando ambos lados por x y reordenando tenemos:


x2 – x – 1 = 0


Mediante la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son:

_
x1 = 1 + √5 = Φ = 1.618
2

_
X2 = 1 - √5 = - 1 = -0.618
2 Φ

La soluciónpositiva es el valor del número áureo y una prueba formal de que es un número irracional, ya que incluye la raíz de un número primo.
El rectángulo áureo de Euclides.

Se le lama así a una simple relación entre los lados de un rectángulo. El lado AE es al lado AD, lo que el lado AD es al lado BE. De esto se puede deducir una relación de:

_AE/AD = AD/BE = √5 +1 = Φ = 1.618.
2






Si a una persona se le muestra una serie de rectángulos de distintas proporciones y se le pide que indique cual le parece más agradable, casi siempre elegirá el de la proporción Áurea. Por este motivo es que elegimos las medidas de las fotografías de nuestro análisis de tal manera que fueranrectángulos áureos, ya que al dividir su largo (100cm) entre su ancho (62cm) se obtiene como resultado un valor muy aproximado al número áureo (1.612), y esto hace que sean más agradables a la vista.



El número áureo y la sucesión de Fibonacci.

Lo que parece una extraña casualidad aparece, sin embargo, numerosas veces en las formas de los seres vivos. El número áureo se obtiene también como el límite deuna simple sucesión numérica. Los llamados números de Fibonacci se obtienen empezando con las cifras 0 y 1, sumando cada vez los dos números anteriores. Así:

0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21…etc.
Dividiendo cada número por el anterior se obtienen valores que se acercan cada vez más al número áureo.


2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.666
8/5 = 1.600
13/8 = 1.625
21/13 = 1.615…etc.


Pero losnúmeros de Fibonacci se encuentran a menudo en la naturaleza. Aparecen en la ordenación de las hojas, en las ramas, en las espirales de los caracoles o incluso en la reproducción de los conejos. La causa de la frecuente aparición de los números de Fibonacci esta en la naturaleza biológica. Las hojas de una planta por ejemplo, deben estar dispuestas de modo que reciban la mayor cantidad posible deluz; y si se analiza matemáticamente esta condición, se llega a la serie de Fibonacci.

Los griegos encontraron también la proporción aurea en el cuerpo humano y posteriormente fue utilizada por Leonardo da Vinci en algunas de sus obras. Por ejemplo, se obtiene estableciendo la relación entre la altura total de una persona y la distancia que existe entre el suelo y su ombligo. Pero también se...