metodo de jacobi
Páginas: 2 (364 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2013
INSTITUTO UNIVERSITARIO DEL ESTADO DE MEXICO
E.P. INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
“METODOS NUMERICOS”
NOMBRE DEL PROFESOR:
DANIEL FLORES RODRIGUEZ
PRACTICA: “METODO DEJACOBI”
NOMBRE DEL ALUMNO:
OLIVER CORONA CARDENAS
901-5 CM
Metodo de Jacobi
En la iteración deJacobi, se escoge una matriz Q que es diagonal y cuyos elementos diagonales son los mismos que los de la matriz A. La matriz Q toma la forma:
y la ecuación general (63) se puede escribir como
Qx(k) = (Q-A)x(k-1) + b
(65)
Si denominamos R a la matriz A-Q:
la ecuación (65) se puede reescribir como:
Qx(k) = -Rx(k-1) + b
El producto de la matriz Q por el vectorcolumna x(k) será un vector columna. De modo análogo, el producto de la matriz R por el vector columna x(k-1) será también un vector columna. La expresión anterior, que es una ecuación vectorial, sepuede expresar por necuaciones escalares (una para cada componente del vector). De este modo, podemos escribir, para un elemento i cualquiera y teniendo en cuenta que se trata de un productomatriz-vector:
Si tenemos en cuenta que en la matriz Q todos los elementos fuera de la diagonal son cero, en el primer miembro el único término no nulo del sumatorio es el que contiene el elementodiagonal qii, que es precisamente aii. Más aún, los elementos de la diagonal de Rson cero, por lo que podemos eliminar el término i=j en el sumatorio del segundo miembro. De acuerdo con lo dicho, laexpresión anterior se puede reescribir como:
de donde despejando xi(k) obtenemos:
que es la expresión que nos proporciona las nuevas componentes del vector x(k) en función de vectoranterior x(k-1) en la iteración de Jacobi. En la figura (14) se presenta un algoritmo para el método de Jacobi.
Figure: Implementación del método de Jacobi.
El método de Jacobi se basa en...
INSTITUTO UNIVERSITARIO DEL ESTADO DE MEXICO
E.P. INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
“METODOS NUMERICOS”
NOMBRE DEL PROFESOR:
DANIEL FLORES RODRIGUEZ
PRACTICA: “METODO DEJACOBI”
NOMBRE DEL ALUMNO:
OLIVER CORONA CARDENAS
901-5 CM
Metodo de Jacobi
En la iteración deJacobi, se escoge una matriz Q que es diagonal y cuyos elementos diagonales son los mismos que los de la matriz A. La matriz Q toma la forma:
y la ecuación general (63) se puede escribir como
Qx(k) = (Q-A)x(k-1) + b
(65)
Si denominamos R a la matriz A-Q:
la ecuación (65) se puede reescribir como:
Qx(k) = -Rx(k-1) + b
El producto de la matriz Q por el vectorcolumna x(k) será un vector columna. De modo análogo, el producto de la matriz R por el vector columna x(k-1) será también un vector columna. La expresión anterior, que es una ecuación vectorial, sepuede expresar por necuaciones escalares (una para cada componente del vector). De este modo, podemos escribir, para un elemento i cualquiera y teniendo en cuenta que se trata de un productomatriz-vector:
Si tenemos en cuenta que en la matriz Q todos los elementos fuera de la diagonal son cero, en el primer miembro el único término no nulo del sumatorio es el que contiene el elementodiagonal qii, que es precisamente aii. Más aún, los elementos de la diagonal de Rson cero, por lo que podemos eliminar el término i=j en el sumatorio del segundo miembro. De acuerdo con lo dicho, laexpresión anterior se puede reescribir como:
de donde despejando xi(k) obtenemos:
que es la expresión que nos proporciona las nuevas componentes del vector x(k) en función de vectoranterior x(k-1) en la iteración de Jacobi. En la figura (14) se presenta un algoritmo para el método de Jacobi.
Figure: Implementación del método de Jacobi.
El método de Jacobi se basa en...
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