Metodo Multipaso

un método en varios pasos
o continuo utiliza los valores de varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor
de y,,+l. Hay numerosas f&nmlas aplicables en la aproximación desoluciones de ecuaciones diferenciales.
Como no intentamos describir el vasto campo de los procedimientos numéricos,
solo presentaremos uno de esos métodos. Éste, al igual que la fórmula de Eulermejorada, es
un método de prediccibcorrecckb; esto es, se usa una fórmula para predecir un valor y>r,
que a su vez se aplica para obtener un valor corregido de y,+l .
Método deAdams-BashforWAdams-Moulton Uno de los métodos en multipasos
más populares es el método de Adams-BashforWAdams-Moulton de cuarto orden. En
este metodo, la prediccion es la f&nmla de Adams-Bashforth:
yn+, =yn + $ (55YL- 59y;+, + 37yk* - 9yLq),
Yk =mn, Yn)
YL = f(xn-1, Yn-1)
YL-2 =f(Xn-2, Yn-2)
Yi- =mn-3, Yn-3)
para n 2 3. Luego se sustituye el valor de y>r en la corrección Adam,+Moulton
yn+ =y, + $<gyn+, + 19YA - 5yn-1 + YL-21,
yn+, =.f(xn+1, yn+1>.
(1)
(2)
Observese que la fórmula (1) requiere que se conozcan los valores de yo, yr, yz y ys para
obtener el de ~4. Por supuesto, el valor deyo es la condición inicial dada. Como el error local
de truncamiento en el método de Adams-Bashforth/Adams-Moulton es @Ir’), los valores de
yr, yz y ys se suelen calcular con un metodo que tenga lamisma propiedad de error
en ese ejemplo siguientes se observa la plicacion de odos los pasos sucesivos primero se resuelve paso a paso y luego se emplea u método multi paso Método deAdams-BashforWAdams para hallar y4

Ejemplo Use el método de Adams-BashfortMAdams-Moulton con h = 0.2 para llegar a una aproximación
a ~(0.8) de la solución de
y’=x +y- 1, y(O) = 1.
SOLUCIÓN Dado que eltamtio de paso es h = 0.2, entonces y4 aproximaráy(0.8). Para
comenzar aplicamos el método de Runge-Kutta, con xg = 0, yo = 1 y h = 0.2 con lo cual
yl = 1.02140000, yz = 1.09181796, y3 = 1.22210646....