metodo para calcular determinantes

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO
UNIDAD ACADEMICA DE CONTADURIA Y
ADMINISTRACION

METODO CUANTITATIVO

PROFESOR: M.C. ADRIAN MORALES GALVEZ
TURNO: MATUTINO
GRUPO: 813

INTEGRANTES:
GOMEZ ZARAGOZA TANIA NATIVIDAD GPE.
MEZA ROMERO BRENDA BEATRIZ
APOLINAR MORALES GADIEL
FERNANDEZ MARTINEZ JOEL
MORENO PINEDA SALVADOR

ABRIL 2008

INDICE

INTRODUCCION………………………………………………………………………………
………………………….3DEFINICIÓN DE DETERMINANTES…………………………………………………………
………………..4
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES………………………………………………
……………….5
MÉTODOS PARA CALCULAR DETERMINANTES…………………………………………
…………..7
A. MÉTODO CRUZADO …………………………………………………………………
……………………9
B. MÉTODO DE COFACTORES ………………………………………………………
………………….9
C. MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA FORMA ESCALONADA (GAUSS).
MÉTODO DE CRAMER PARA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONESLINEALES………………………………………………………………………………………
…………………………….11
INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES……………………
…….12
A. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMULTANEAS…………………………………
………14
B. ELIMINACIÓN DE GAUSS……………………………………………………………
…………………15
C. ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDÁN ………………………………………………
……………..18
D. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS………………………
……20

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………...232

INTRODUCCIÓN

El mundo de la administración esta cambiando, día a día los
directores de una organización se ven en la necesidad de
tomar decisiones muy importantes de las cuales dependerá
el futuro de su empresa.

En este capítulo definiremos el determinante de una matriz n x n.
Esto se puede hacer de muchas formas, la definición que daremos
nos permite obtener un procedimiento relativamentefácil para el
cálculo de determinantes, parte de la teoría de determinantes
envuelve procesos engorrosos y difíciles que no serán expuestos.
Con la elaboración de este trabajo buscaremos comprender y
entender la resolución de ecuaciones para la toma de decisiones
dentro de una organización.

3

DEFINICIÓN DE DETERMINANTE
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n,
unúnico número real llamado el determinante de la matriz. Si A es
una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos
por det(A) o también por

(las barras no significan valor absoluto).

DEFINICIÓN 2.1 (Determinante de una matriz de orden 1)
Si

es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a.
Ejemplo 1

DEFINICIÓN 2.2(Menores y cofactores de una matriz de orden n)
Sea A una matriz deorden
elemento

, definimos el menor

de A como el determinante de la matriz que se obtiene al

eliminar la fila i y la columna j de la matriz A. El cofactor
elemento

asociado al

de A esta dado por

asociado al

.

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PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Los determinantes de una matriz y de su traspuesta son iguales. |A| =
|tA|.Si en una matriz se intercambian de posición dos filas o dos
columnas, eldeterminante cambia de signo.Si se multiplican todos los
elementos de una fila (o de una columna) por un número, el
determinante queda multiplicado por ese número.Si dos filas (o dos
columnas) de una matriz son iguales, el determinante es cero .Si dos
filas (o dos columnas) de una matriz son proporcionales, el
determinante es cero. Si descomponemos en dos sumandos cada
número de una fila (o deuna columna) de una matriz, la suma de los
determinantes de las dos matrices obtenidas con la descomposición
en sumandos, es igual al determinante de la matriz original.
Si una fila (o columna) es combinación lineal de las otras filas (o
columnas) de una matriz, el determinante es cero.
Si cambiamos una fila (o una columna) por la obtenida por la suma de
esa fila más el producto de otra fila (ocolumna) por una constante, el
determinante no varía.
Se pueden hacer transformaciones, siguiendo las reglas anteriores, en
una matriz, de tal forma que, todos los elementos de una fila (o
columna) sean ceros y el determinante no varíe.
El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los
números de la diagonal.
El determinante de un producto de matrices es igual al producto de
sus...