Metodo Simplex

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
El Método Simplex
El método simplex nos ayuda a obtener la solución de un problema de programación lineal de una manera más general que el método grafico. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Maximizar Z= F(x, y) =3x+2y
Sujeto a: 2x+y ≤ 18
2x+3y ≤ 42
3x+y ≤ 24
x≥ 0, y ≥0
Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de helgadura por cada uno de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultado el sistema de ecuaciones lineales:
2x+y+h ≤ 18
2x+3y+s ≤ 42
3x+y+d ≤ 24
Igualar la función objetivo a cero
-3x-2y-z=0
Escribir la tabla inicial simplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y en filas, loscoeficientes de las igualdades obtenidas, una fila por cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo.
Base | Variable de Decisión | Variable de Holgura | Valores de Solución |
| x | y | h | s | d | |
z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |

Encontrar la variable de decisiónque entra en la base y la variable holgura que sale de la base.
4.1 Para escoger la variable de decisión que entre en la base, nos fijamos en la fila de coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en el valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente -3.
Si en la última fila no existe ningún coeficiente negativo, significa que seha alcanzado la solución óptima. Por lo tanto, lo que va determinar el final del proceso de aplicación del método simplex, es que en la fila de la solución no haya elementos negativos.
La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote.
4.2 Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base se divide cada término de la última columna (valores de solución).Por el termino correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que 0. En nuestro caso: 18/2[=9] ,42/2[=21] y 24/3[=8].
Si hubiese algún elemento menor o igual que 0 no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales. A 0, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir.
Si al calcular los cocientes, 2 o másson iguales, indica que cualquiera de las variables correspondientes pueda salir de la base.

5.0 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila d en el elemento pivote.
Base | Variable de Decisión | Variable de Holgura | Valores de Solución |
| x | y | h | s | d | |
z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
h |2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 1 | 1/3 | 0 | 0 | 1/3 | 8 |

Después mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes términos de su columna con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo z.
Para hacer cero el renglón de l función objetivo, multiplicamos por 3 el renglón pivote y se lo sumamos alreglón de la función objetivo.

Base | Variable de Decisión | Variable de Holgura | Valores de Solución |
| x | y | h | s | d | |
z | -3+3 | -2+3(1/3) | 0+3(0) | 0+3(0) | 0+3(0) | 0+3(8) |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 1 | 1/3 | 0 | 0 | 1/3 | 8 |

Base | Variable de Decisión | Variable de Holgura | Valores de Solución |
| x | y | h | s | d | |z | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 1 | 1/3 | 0 | 0 | 1/3 | 8 |

Para hacer cero el segundo renglón de la columna pivote multiplicamos por 2 el renglón pivote y se lo restamos al segundo renglón.
Base | Variable de Decisión | Variable de Holgura | Valores de Solución |
| x | y | h | s | d | |
z | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 24 |...