Metodos anticonceptivos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
(UNEFA)
Núcleo Mérida Extensión Tovar

Variable Aleatoria

Integrantes:
C.I 20.394.202. Greibys Daviana Contreras Molina
C.I 20.5333.913. Ariainy Andreina Sayago Sánchez
C.I 20.571.913. Rebeca Damaris Campo Machado
LEI 402 “D”

Tovar, enero – 2011.Variable Aleatoria

La definición formal de variable aleatoria requiere ciertos conocimientos profundos de matemática (en concreto de teoría de la medida).
Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible (también denominado a veces espacio de Borel) (S,Σ), una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.
En la mayoría de los casos se toma como espacio medible dellegada el formado por los números reales junto con la σ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de ), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad una variable aleatoria real es cualquier función -medible donde es la σ-algebra boreliana.
Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultadoselementales posibles asociado al experimento, es
Ω = {cc, cx, xc, xx},
donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función dada por el recorrido o rango de esta función, RX, es el conjuntoRX = {0, 1, 2} .
También Se llama variablealeatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.
Tipos de variables aleatorias

Para comprender de una manera mas amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición deconjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.[5]
Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidadesse recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinadapoblación es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[6] (véanse las distribuciones de variable continua)
Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X" y "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X = x / Y = y son variables aleatorias independientes. En tal caso: P(X = x, Y = y) = P( X = x) P ( Y = y).
De maneraequivalente: f(x,y) = f1(x).f2(y).
Inversamente, si para todo "x" e "y" la función de probabilidad conjunta f(x,y) no puede expresarse sólo como el producto de una función de "x" por una función de "y" (denominadas funciones de probabilidad marginal de "X" e "Y" ), entonces "X" e "Y" son dependientes.
Si "X" e "Y" son variables aleatorias continuas, decimos que son variables aleatoriasindependientes si los eventos "X ≤ x", e "Y ≤ y" y son eventos independientes para todo "x" e "y" .
De manera equivalente: F(x,y) = F1(x).F2(y), donde F1(x) y F2(y) son las funciones de distribución (marginal) de "X" e "Y" respectivamente.
Inversamente, "X" e "Y" son variables aleatorias dependientes si para todo "x" e "y" su función de distribución conjunta F(x,y) no puede expresarse como el...