Metodos cerrados

Newton Raphson.
1. Ingreso de datos.
 función
 intervalo
 error deseado
2. Grafica de la función.
3. Calcular x

4. si x es raíz publicamos y graficamos la raíz.
5. Si no nuevamenteevaluamos el nuevo límite hasta llegar a la raíz.
6. Si al restar el límite con la raíz el resultado es menor que el error deseado, imprima.
Secante.
1. Ingreso de datos.
 función
 intervalos
error deseado
2. Grafica de la función.
3. Calcular x

4. si x es raíz publicamos y graficamos la raíz.
5. Si no nuevamente evaluamos los nuevos límites hasta llegar a la raíz.
6. Si alrestar el límite superior con el inferior el resultado es mayor que el error deseado volvemos a iterar.

Método de newton Raphson.
Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usadosy efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.
Supongamos que tenemos la aproximacióna la raíz de ,

Trazamos la recta tangente a la curva en el punto ; ésta cruza al eje en un punto que será nuestra siguiente aproximación a la raíz .
Para calcular el punto, calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente

Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:

Hacemos :

Y despejamos :

Que es lafómula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente aproximación:
, si
Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, yde hecho no tenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sinembargo, en los casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los métodos preferidos por excelencia.
También observe que en el caso de que , el...