metodos de integracion

Métodos de integración
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dadauna función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale ahallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:
.
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
Eligiendo adecuadamente los valores de y , puedesimplificarse mucho la resolución de la integral.
.
Un buen orden para escoger la u según la función es este:
1. Trigonométrica Inversa 2. Logarítmica 3. Algebraica o polinómica 4. Trigonométrica 5.Exponencial.
Ejemplo1:
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.




Ejemplo2:
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como uy se repite el proceso n veces.













Integración de fracciones racionales impropias.
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor quedel denominador, si no fuera así se dividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces deldenominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
Caso 1: Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C sonnúmeros que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo




Se efectúa la suma:

Como las dos fracciones tienen el mismo denominador,los numeradores han de ser iguales:

Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.







Caso 2: Integrales racionales con raíces reales...