Metodos Multivariados


Unidad Los Mochis

Métodos Multivariados

Programa de Ingeniería Ambiental

Alumno: José David Félix Balderrama

Matricula: 1120594

Evaluación final

Maestro: Héctor Javier López López








MÉTODOS MULTIVARIADOS. El análisis multivariado es un tipo de análisis estadístico que se usa para estudiar fenómenos que incluyen la medición de varias variables. Problemas que involucran métodosmultivariados se encuentran en diversas áreas como las ciencias sociales, biología, ciencias de la salud y ambientales.
ANÁLISIS MULTIVARIANTE DE LA VARIANZA (MANOVA). Es una extensión del análisis de la varianza o ANOVA para cubrir los casos donde hay más de una variable dependiente que no pueden ser combinadas de manera simple. Además de identificar si los cambios en las variablesindependientes tienen efectos significativos en las variables dependientes, la técnica también intenta identificar las interacciones entre las variables independientes y su grado de asociación con las dependientes.
t-test vs. ANOVA vs. MANOVA En la siguiente tabla podemos ver las diferencias en cuanto a las variables independientes y dependientes que hay entre las tres técnicas más utilizadas en Ciencias SocialesTest Variables Independientes Variables Dependientes t-test Una ANOVA Múltiples Una MANOVA Múltiples



APLICACIONES.
Cuando queremos estudiar la influencia de una o más variables independientes sobre dos o más variables dependientes utilizamos el MANOVA. El MANOVA detecta si hay diferencias entre grupos a través de una combinación lineal de las variables dependientes. El MANOVA estudia si existendiferencias significativas entre las medias de las variables dependientes en los niveles de las variables independientes. Al igual que en el ANOVA, el MANOVA ejecuta primero un test omnibus de significación y luego anovas univariados en cada una de las variables dependientes. Existe cierta controversia sobre si los análisis sobre las variables dependientes deben hacerse siguiendo un modelo anova oun análisis discriminante. Uno de las ventajas del MANOVA es que tiene en cuenta la correlación entre las variables dependientes.

EJEMPLOS.
Es conceptualmente igual al univariante. Supongamos un caso sencillo con dos variables dependientes, un factor de variación categórico (variable independiente) con dos categorías o niveles y n1 y n2 observaciones por nivel. El modelo sería, en este caso:y1ij = µ1 + τi + ε1ij y2ij = µ2 + τi + ε2ij o bien: ykij = µk + τi + εkij siendo k = (1,2) e y1 e y2 son las dos variables y τ el factor de variación categórico. La expresión matricial de este modelo será la fórmula general Y = βX + ε, donde Y es el vector 1 2 y1 y2 compuesto por los dos vectores de valores de las variables y1 e y2 X es la matriz de incidencias 1 2 x1 x2 , también compuesta por lasmatrices de incidencias correspondientes a las dos variables. ε es el vector de errores , compuesto de los residuos de cada uno de los modelos de cada una de las variables. La hipótesis lineal general en este caso se escribe: LβM = 0; donde M es una matriz que establece relaciones lineales entre las variables. Si M es la matriz diagonal identidad, se están utilizando las variables originales. Loscontrastes de hipótesis en este caso se llevan a cabo con las matrices: H = M’(Lb)’(L(X’X)− ) −1 (Lb)M, que corresponde a la suma de cuadrados y productos cruzados de las dos variables, y E = M’(Y’Y-b’(X’X)b)M, que corresponde a la suma de cuadrados y productos cruzados de los residuos. Se pueden utilizar cuatro criterios para determinar la significación de este contraste: λ de Wilks:det(E)/det(H+E) „ Traza de Pillai: traza de (H(H+E)-1) Traza de Hottelling-Lawley: traza (E-1H) Raiz máxima de Roy: mayor autovalor de E-1H

ANÁLISIS CLUSTER
El análisis cluster es un conjunto de técnicas multivariantes utilizadas para clasificar a un conjunto de individuos en grupos homogéneos.
Pertenece, al igual que otras tipologías y que el análisis discriminante al conjunto de técnicas que tiene por...