Metodos Numericos Unidad I

1-PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y SUS SOLUCIONES
Problema matemático:
En un sentido parecido se pronuncia Callejo (1994), citada por Remesal (1999), cuando señala que un problema es una situación cuya solución no es inmediatamente accesible al sujeto dado que no cuenta con un algoritmo que la resuelva de manera inmediata, esto implica que es un concepto relativo al sujeto que intenta resolverlo.
Unproblema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés por sí misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implícito en lo que se conoce como las preguntas del problema o la información desconocida, cuya clarificación requiere la actividad mental y manifiesta de un sujeto, al que llamamos resolutor, a lo largo de un proceso, también llamadoresolución, en el que intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar decisiones comprendiendo los errores y las limitaciones que dichas decisiones conllevan y que finaliza cuando aquél encuentra la solución o respuesta a las preguntas o disminuye la incertidumbre inicial y da por acabada la tarea (González, 1999).

MODELO MATEMÁTICO
Un modelo matemático se define como una función ouna ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o un proceso en términos matemáticos En general:
Solución Analítica: una expresión matemática que proporciona toda la información sobre el comportamiento de el sistema, para cualquier valor de las variables y parámetros que intervienen en las ecuaciones de gobierno.es por tanto la solución universal de el problema a losque aspiran los pitagóricos, Platón y otros.
Vd= F(vi,p,f)
Donde
Vd= Variable dependiente que refleja el comportamiento o estado del sistema.
Vi= variable independiente como tiempo o espacios atrás.

Componentes de un modelo
La descripción de un modelo suele hacerse atendiendo tanto a sus características estructurales (componentes y relaciones) como funcionales (ecuaciones y parámetros quedefinen estas relaciones.
1. Variables de estado o niveles, corresponden a la cantidad de materia o energía almacenada en cada uno de los componentes (subsistemas) que forman parte del sistema. Suelen representarse mediante un rectángulo.
2. Flujos, indican la cantidad de materia o energía que viaja de un componente a otro en un intervalo determinado de tiempo. Afectan por tanto a los niveles,llenando unos (flujos de entrada) y vaciando otros (flujos de salida). Suelen representarse con una flecha, indicando la dirección del flujo, que atraviesa un símbolo que recuerda a un grifo.
3. Fuentes y sumideros, representan niveles exógenos que, por ser exteriores al sistema no interesa controlar. Suelen representarse mediante nubes. Los flujos que se dirigen de una fuente a una variable deestado son las variables de entrada, los que se dirigen de una variable de estado a un sumidero son las variables de salida.
4. Variables auxiliares, intervienen en las diversas ecuaciones que componen el sistema pero no se corresponden con un nivel o flujo. Suelen representarse con un círculo.
5. Variables exógenas, actúan fuera del sistema pero condicionan las variables de entrada. Puedenmodificarse para construir escenarios. Un buen ejemplo sería la constante solar que, siendo ajena al sistema climático, modifica las trayectorias de este.
6. Parámetros, similares a las variables auxiliares pero cuyo valor no varía a lo largo del período de simulación, si el modelo se construyera a una escala diferente podrían dejar de ser parámetros para convertirse en variables.
7. Constantes,corresponden a magnitudes físicas que, como la aceleración de la gravedad, no varían en ningún caso.

Ejemplos de modelo matemático
1. Dada la siguiente relación:
(x): 1; 3; 5; 7
(y): 4; 12; 20; 28
Podemos escribir un modelo matemático mediante una función lineal es decir su estructura es de la forma: y = ax + b
Y1 = 4 (1) + 0
Y2 = 4 (3) + 0
Y3 = 4 (5) + 0
Y4 = 4 (7) + 0
Respuesta: y =...