Unidad 1 Metodos Numericos

INDICE



Introducción……………………………………….………………………….……….1

1.1 Importancia de los métodos numéricos…………………………….………2


1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión,
exactitud, incertidumbre y sesgo ………..….……………………………....2


1.3 Tipos de errores………………………………………………………..…...…4


1.4 Software de cómputo numérico……………………………..…………...….6


1.5 Métodositerativos……………………………………..………………………6


Conclusión………………………………………………..……………………………8

Bibliografía………………………………………………………..……………………9











INTRODUCCION

Bueno en esta unidad se verá que tan importante son los métodos numéricos para poder tener una solución a cualquier problema que se plantee utilizando métodos e incluso investigando los tipos de errores se llega a una solución.
Utilizando un software decomputo numérico, se emplea un número para realizar un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza.
Para tener un buen manejo tiene que haber buena información el concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico.
Teniendo un amplio criterio sobre las cifras significativas de un número son aquellasque pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado.

















1.1.-La importancia de los métodos numéricos
En muchas ocasiones se nos presentan problemas matemáticos que no pueden ser resueltos aplicando las matemáticas.
En métodos numéricos se puede obtener alguna solución aproximada de dichos problemasy debido a ellos estamos cometiendo un error el cual lo podemos definir para calculo manual y computacional.
Manual                              103 = 0.001
Error Computacional                 10-6 = 0.000001
Error = Valor Exacto – Valor Calculado o Aproximado.
Error por truncamiento 2.321621 + 3.441722 = 5.763343 ≈ 5.7633
Error por redondeo 1.437528 + 3.347561 ≈ 4.7851
 
1.2Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.

Cuando se emplea un número para realizar un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden utilizarse enforma confiable. Se trata del número de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado.
Aunque, por lo común, determinar las cifras significativas de un número es un procedimiento sencillo, en algunos casos genera cierta confusión. Por ejemplo, los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden usarse sólo para ubicar el punto decimal: los números 0.00001845, 0.0001845 y 0.001845tienen cuatro cifras significativas. Asimismo, cuando se incluye ceros en números muy grandes, no queda claro cuántos son significativos. Por ejemplo, el número 45300 puede tener tres, cuatro o cinco dígitos significativos, dependiendo de si los ceros se conocen o no con exactitud. La incertidumbre se puede eliminar utilizando la notación científica, donde 4.53× , 4.530×, 4.5300× muestran,respectivamente, que el número tiene tres, cuatro y cinco cifras significativas.
El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1. Los métodos numéricos dan resultados aproximados. Por lo tanto, se deben desarrollar criterios para especificar qué tan confiables son dichos resultados. Una manera de hacerlo es en términos de cifrassignificativas. Por ejemplo, es posible afirmar que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta con cuatro cifras significativas.
2. Aunque ciertas cantidades tales como π, e, o √7 representan cantidades específicas, no se pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos. Por ejemplo: π= 3.141592653589793238462643. . .Hasta el infinito. Como las computadoras...